2022-2023学年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的( )
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
4.
5.
6.
7.()。
A.0 B.1 C.2 D.4
8.()。
A.
B.
C.
D.
9.
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的( )
A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
12.
13.
14.
15.
16.()。
A.
B.
C.
D.
17.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
18.
19.
20.
21.下列命题正确的是()。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
22.设f(x)=x(x+1)(x+2),则f"'(x)=
A.A.6 B.2 C.1 D.0
23.( )。
A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
24.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
25.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
26.
27.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
28.
29.()。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
30.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
二、填空题(30题)
31.
32.
33. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx,则y(n)=_________。
34.
35.
36.
37.
38. 设y=3sinx,则y'__________。
39.
40.
41.
42. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C,则∫exf(ex)dx=_________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
87.
88.
89.
90.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103. 设函数y=tanx/x,求y'。
104.
105.
106.①求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S:
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.()。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.D
3.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C.
4.B解析:
5.C
6.B
7.D
8.B
9.A
10.B
11.B
根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.B 此题暂无解析
18.C
19.
20.
21.C
22.A
因为f(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
23.D
24.B
25.A
26.16/15
27.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
28.B
29.D
30.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来,再确定选项。
31.1/2
32.π2
π2
33.2cosx-4xsinx-x2cosx
34.2
35.
36.
37.
38.3sinxln3*cosx
39.
40.
41.1
42.exln(1+ex)+C
43.ln(x2+1)
44.
45.e
46.
47.
48.1
49.
50.e-1
51.应填2.
根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值.
52.-1/2
53.16
54.利用反常积分计算,再确定a值。
55.A
56.1
57.3
58.22 解析:
59.
60.
61.
62.画出平面图形如图阴影所示
63.
64.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
81.
82.
83.
84.
85.
86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
87.
88.
89.
90.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法.
这类题常见的有三种形式:
本题为第一种形式.常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数,再用分部积分法.
第二和第三种形式可直接用分部积分法计算:
然后再用原函数的概念代入计算.
106.画出平面图形如图l一3-7阴影所示.
图1—3—6
图1—3—7
107.
108.
109.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
110.
111.D