2022-2023学年福建省漳州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.上凹,没有拐点 B.下凹,没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
3.( )
A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导
4.
A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3
5.
6.()。
A.
B.
C.
D.
7.
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.事件满足AB=A,则A与B的关系为【】
10.
11.
A.
B.
C.
D.
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
17.两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒,则1,2号邮筒各有一封信的概率.等于
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
18.
19.
20.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的( ).
A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量
21.
22.()。
A.
B.
C.
D.
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.当x→0时,下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
25.
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.()。
A.
B.
C.
D.
28.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
29.
A.0 B.1/2 C.ln2 D.1
30.
【】
A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.设y=sin(lnx),则y'(1)= .
46.
47.
48.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.
49.
50.
51. ∫xd(cosx)=___________。
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.试确定a,b的值,使函数,在点x=0处连续.
103.
104.
105.
106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
107.
108.求下列函数的全微分:
109.
110. 5人排成一行,试求下列事件的概率:
(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。
(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.A解析:
8.B
9.B
10.
11.C
12.B
13.C
14.6
15.A
16.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
17.C
18.A
19.A
20.C本题考查两个无穷小量阶的比较.
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:
由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.
请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的
A.1/2阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.2阶的无穷小量
D.3阶的无穷小量
要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.
所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.
21.D
22.B
23.D
24.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
25.A
26.B
27.C
28.D
29.B 此题暂无解析
30.B
31.2xln2-sinx
32.1
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.π/2
40.
41.1/2
42.
43.
44.D
45. 1
46.2
47.0.5
48.因为y’=a(ex+xex),所以
49.-esinxcosxsiny
50.1/6
51.xcosx-sinx+C
52.
53.
54.
55.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析:
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
72.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
100.
101.
102.
103.等式两边对x求导,得
cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’,
解得
104.
或
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.C