2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.A.必要条件,但非充分条件 B.充分条件,但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件
5.
6.()。
A.0 B.1 C.2 D.3
7.
8.
9.
A.A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的
B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.
12.()。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
13.()。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
14.
15.
16.
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.()。
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
23.
24.
25.
26.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
27.
28.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】
A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续
29.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
30.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.设函数y=sin x,则y"=_____.
58. ∫sinxcos2xdx=_________。
59. 函数y=lnx/x,则y"_________。
60._________.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.袋中有4个白球,2个红球,从中任取3个球,用X表示所取3个球中红球的个数,求X的概率分布.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.
B.
C.exdx
D.exIn xdx
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.D
9.D
x轴上方的f'(x)>0,x轴下方的f'(x)<0,即当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时f'(x)>0,根据极值的第一充分条件,可知f(-1)为极小值,所以选D。
10.B
11.B
12.D
13.D
14.B
15.-1-11
16.C
17.D
18.A
19.D
20.B
21.A解析:
22.B 本题考查的知识点是:函数y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由可知,切线过点(1,0),则切线方程为y=x-1,所以选B.
23.B
24.D
25.A
26.B
27.D
28.A由y=x+cosx,所以y'=1-sinx≥0(0
29.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
30.B
31.
32.
33.
34.6
35.(π/2)+2
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.利用反常积分计算,再确定a值。
47.C
48.0
49.
50.
51.
52.5/2
53.0
54.
55.B
56.
57.-cosx。
因为y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
58.
59.
60.
61.
62.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
83. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
84.
85.
86.
87.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A,也可以直接求微分得到dy.