浙江省杭州市城镇职业中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
2. 曲线围成的封闭图形的面积为 （ ）
A.10 B.8 C. 2 D.13
参考答案：
A
略
3. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【分析】用空间向量解答．
【解答】解：∵ =+﹣；
∴2=（+﹣）2；
即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）
=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；
=1﹣+1﹣﹣+9=5，
∴A1C=．
故选A．
4. （x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）
A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520
参考答案：
B
【考点】二项式定理的应用．
【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．
【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．
∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5
=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），
故该展开式中常数项为﹣?72+2?108=1440，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．
5. 函数的值域为 （ ）
A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]
参考答案：
C
6. 若实数满足，则的最小值是( )
A.6 B. 3 C.2 D. 4
参考答案：
A
7. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（ ）
（A）4π （B） （C） （D）2π
参考答案：
C
8. 设点在内部，且有，则的面积比为（ ）
A. 1:2:3 B.3:2:1
C.2:3:4 D. 4:3:2
参考答案：
B
略
9. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
参考答案：
D
10. 已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，
且是正整数，则=( )
A. B. 2 C. 2或8 D. 2,或
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列命题:
(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.
(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.
(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.
(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
其中正确的命题的题号是_________________.
参考答案：
(4)
12. 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为 ．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（），
化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．
故答案为：．
13. 已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项 ▲
参考答案：
14. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______
参考答案：
略
15. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
参考答案：
456
略
16. 已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为 .
参考答案：
17. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
（Ⅰ）求证：CE=DE；
（Ⅱ）求证： =．
参考答案：
【考点】NC：与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；
（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证： =即可．
【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，
又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，
∴PE2=PB?PA，
即
∴=
19. 的面积是角的对边分别是,
(1) 求的值；
(2) 分别求的值. Ks5u
参考答案：
解：（1） ……3分
……………… 6分
（2）中， ……… 8分
代入解得 …… 9分Ks5u
由余弦定理得： ………11分
………12分
20. 设展开式中，第二项与第四项的系数之比为
，试求展开式中含的项。（12分）
参考答案：
解： 展开式的第二项与第四项分别为
………….2分
………….4分
依题意得，即，
解得或（舍去）………6分
设展开式中含的项为第项，则……….9分
由，得
。……….12分
略
21. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且
(I)求;
(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
参考答案：
解: (Ⅰ),所以公比
得
所以
略
22. 某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率．
（Ⅱ）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率．
（Ⅲ）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考答案：
见解析
解：（Ⅰ）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：
．
（Ⅱ）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．
∴．
（Ⅲ）可取，，，，
，
，
，
．
所以的分布列为
数学期望．