2022年山西省晋中市任村中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)若△ABC为锐角三角形,则下列不等式中一定能成立的是()
A. logcosC>0 B. logcosC>0
C. logsinC>0 D. logsinC>0
参考答案:
B
考点: 对数的运算性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由锐角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A<,0<B<,,利用正弦函数的单调性可得sinB>sin(﹣A)=cosA>0,再利用对数函数的单调性即可得出.
解答: 由锐角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A<,0<B<,,
∴0<<B<,
∴sinB>sin(﹣A)=cosA>0,
∴1>>0,
∴>0.
故选:B.
点评: 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
2. 已知地球的半径为,同步卫星在赤道上空的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上,北京的纬度为,则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
3. 设集合U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合A={﹣1,﹣2,0},集合B={﹣3,﹣4,0}则(?UA)∩B=( )
A.{﹣3,﹣4} B.{﹣1,﹣2} C.{0} D.?
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可.
【解答】解:集合U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},
集合A={﹣1,﹣2,0},集合B={﹣3,﹣4,0},
∴?UA={﹣3,﹣4},
∴(?UA)∩B={﹣3,﹣4}.
故选:A.
4. 设全集U是实数集R,M={x|x<1},N={x|0<x<2}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|1≤x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|x≤0} D.{x|x<2}
参考答案:
A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【专题】数形结合;定义法;集合.
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩(?UM),然后根据集合的基本运算求解即可.
【解答】解:由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩(?UM),
∵M={x|x<1},
∴?UM={x|x≥1},又N={x|0<x<2},
∴N∩(?UM)={x|1≤x<2},
故选:A.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础.
5. 已知,则= ( )
A、100 B、 C、 D、2
参考答案:
D
略
6. (5分)设Q为有理数集,函数g(x)=,则函数h(x)=f (x)?g(x)()
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是偶函数也不是奇函数
参考答案:
A
考点: 有理数指数幂的运算性质;函数奇偶性的判断.
分析: 由Q为有理数集,函数,知f(x)是偶函数,由g(x)=,知g(x)是奇函数,由此能得到函数h(x)=f (x)?g(x)是奇函数.
解答: ∵Q为有理数集,函数,
∴f(﹣x)=f(x),即f(x)是偶函数,
∵g(x)=,∴g(﹣x)==﹣=﹣g(x),即g(x)是奇函数,
∴函数h(x)=f (x)?g(x)是奇函数但不是偶函数,
故选A.
点评: 本题考查函数的奇偶性的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的奇偶性的判断.
7. 正方体,ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
A
【考点】直线与平面所成的角.
【专题】计算题.
【分析】取BC的中点O,连接BO,OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C,从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求
【解答】解:取BC的中点O,连接BO,OA1由正方体的性质可得BO⊥AC,BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BA1O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a,则
在Rt△BOA1中=
∴∠BA1O=30°
故选A.
【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角,其一般步骤是:①找(做)出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解;解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质.
8. 在棱长为2的正方体AC’中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点C’到平面B’EF的距离是
A. B.
C. D.
参考答案:
B
9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
参考答案:
B
10. 已知函数,若为奇函数,则= 。
参考答案:
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于,则该三角形的顶角的余弦值为
参考答案:
12. 的内角的对边分别为,若,,点满足且,则_________.
参考答案:
13. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为__***___.
参考答案:
20
14. ﹣3+log1= .
参考答案:
a2﹣
【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可.
【解答】解:﹣3+log1=﹣+0=a2﹣,
故答案为:a2﹣.
【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题.
15. 已知,函数的图象恒过定点, 若在幂函数的图象上,则__________;
参考答案:
略
16. 已知函数,则不等式的解集为___________.
参考答案:
(3,+∞)
17. 计算:=______.
参考答案:
1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数为奇函数,
(1)求a的值;
(2)当0≤x≤1时,关于x的方程f(x)+1=t有解,求实数t的取值范围;
(3)解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).
参考答案:
【考点】函数奇偶性的性质;函数的零点与方程根的关系.
【分析】(1)利用f(0)=0,即可求a的值;
(2)当0≤x≤1时,关于x的方程f(x)+1=t有解,求出函数的值域,即可求实数t的取值范围;
(3)利用函数的单调性,化不等式为具体不等式,分类讨论,即可解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).
【解答】解:(1)∵x∈R,∴f(0)=0,∴a=﹣1….
(2)∵,∵0≤x≤1,∴2≤3x+1≤4….
∴….∴….
(3)在R上单调递减,….
f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m)x2﹣mx≤2x﹣2m….
x2﹣(m+2)x+2m≤0(x﹣2)(x﹣m)≤0….
①当m>2时,不等式的解集是{x|2≤x≤m}
②当m=2时,不等式的解集是{x|x=2}
③当m<2时,不等式的解集是{x|m≤x≤2}….
19. (13分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式; (Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
参考答案:
(Ⅰ) --------------4分
(Ⅱ)元 ------------6分
(Ⅲ)设该商品的利润为
-----9分
当时,
当时,
当时, -------------12分
∴第6天利润最大,最大利润为1050元. --------------13分
20. 已知集合A={x|x≤5},B={x|3<x≤7},
求:(1)A∩B;(2)A∪(CRB).
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)根据交集的定义,A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,根据集合A={x|x≤5},B={x|3<x≤7},
求出A与B的交集即可;
(2)先根据全集R和集合B求出集合B的补集,然后求出A补集与A的并集即可.
【解答】解:(1)A∩B={x|x≤5}∩{x|3<x≤7}={x|3<x≤5}…
(2)CRB={x|x≤3或x>7}…
所以A∪(CRB)={x|x≤5}∪{x|x≤3或x>7}={x|x≤5或x>7}…
21. 已知向量,满足:=4,=3,
(Ⅰ)求·的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
(Ⅰ) =2 (Ⅱ)
【分析】
(I)计算,结合两向量的模可得;
(II)利用,把求模转化为向量的数量积运算.
【详解】解:(Ⅰ)由题意得
即
又因为
所以
解得=2.
(Ⅱ)因为,
所以=16+36-4×2=44.
又因为
所以.
【点睛】本题考查平面向量的数量积,解题关键是掌握性质:,即模数量积的转化.
22. 个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.
参考答案:
解:设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得
又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得
.………………….…. (3分)
解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有, .………………………. (4分)
于是对任意的,有…….…… (6分)
得, …………………. (8分)
又 . …………………. (10分)
两式相减后得: . …………… (12分)
所以 …………………. (13分)
略