河南省商丘市王集第一中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在的展开式中,项的系数是项系数和项系数的等比中项,则实数的值为
A. B. C. D.
参考答案:
【知识点】二项式系数的性质.J3
A 解析:展开式的通项为:,
∴项的系数是,项的系数是,项的系数是,
∵项的系数是的系数与项系数的等比中项,
∴,∴a=.故选:A.
【思路点拨】先写成展开式的通项,进而可得项的系数,利用项的系数是的系数与项系数的等比中项,可建立方程,从而求出的值.
2. 设的值 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
3. 已知全集为,集合,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
依题意,,
,故,故选A.
4. 若复数z的共轭复数是,且满足=i(其中i为虚数单位),则z=( )
A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i
参考答案:
C
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案.
【解答】解:由=i,则=i(1+i)=﹣1+i,
则z=﹣1﹣i,
故选:C
5. 已知向量且,则( )
A.3 B.-3 C. D.
参考答案:
C
试题分析:,选C.
考点:向量共线
【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.
(3)向量的两个作用:①载体作用:关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
6. 已知函数的部分图象如图所示,其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的
最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关。”则下列说法错误的是( )
A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.
C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了42里路[来源:学科网]
参考答案:
C
9. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 过点(-1,1)的直线l与曲线f(x)=--2x+1相切,且(-1,1)不是切点,则直线l的斜率为
A.2 B.1 C.-1 D.-2
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两点,为坐标原点,若,则实数t的值为
参考答案:
12. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x﹣y+m≤0恒成立,则m的取值范围是 .
参考答案:
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤(y﹣2x)min,设z=y﹣2x,利用线性规划知识求出z的最小值得答案.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
由m≤﹣2x+y恒成立,则m≤(y﹣2x)min,
设z=y﹣2x,则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为,
∴.
故答案为:.
13. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,
若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则椭圆的离心率为
参考答案:
14. 已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b= .
参考答案:
1
【考点】复数相等的充要条件.
【分析】先对等式化简,然后根据复数相等的充要条件可得关于a,b的方程组,解出可得.
【解答】解:,即=2﹣ai=b+i,
由复数相等的条件,
得,解得,
∴a+b=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查复数相等的充要条件,属基础题,正确理解复数相等的条件是解题关键.
15. 已知函数,当时,,则实数的取值范围是 ▲ .
参考答案:
16. A为非空集合,B={1,2},f为A到B的映射,f:x→x2,集合A有多少种不同情况______________.
参考答案:
15
略
17. 已知是虚数单位,复数z 的共轭复数为,若2z =? 2 ? 3,则z ? ▲ .
参考答案:
试题分析:设,则
考点:复数相等
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)设函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数的单调性;
参考答案:
(1)解:f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.
∵当时,f'(x)<0;当时,
f'(x)>0,
∴当时,.----------------- 5分
(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),.
①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
②当a<0时,
令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;
令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.
综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.------------------------------------7分
19. 已知函数f(x)= alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x +21n2 +2.
( I)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m =0在[,e]内有两个不等实根,求m的取值范围(e为自然对数的底数);
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x18,当时,,当x1时,,
综上h(x)的最小值为h(1)=4,
略