辽宁省沈阳市第一四〇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则方程不能表示的曲线为 ( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
参考答案:
C
略
2. 设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=( )
A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i
参考答案:
A
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果.
【解答】解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i,
∴z==﹣1+i
故选A.
3. (5分)(2015?宿州三模)若函数,且f(α)=﹣2,f(β)=0,|α﹣β|的最小值是,则f(x)的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【考点】正弦函数的单调性.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】由条件求得ω的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,求得f(x)的单调递增区间.
【解答】解:由题意可得 =?=,∴ω=1,f(x)=2sin(x+).
令2kπ﹣≤x+≤2kπ+,k∈z,求得2kπ﹣≤x≤2kπ+,
故函数的增区间为2[kπ﹣,2kπ+],k∈z,
故选:D.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征,正弦函数的单调性,属于基础题.
4. 设函数f(x)的图象如图,则函数y=f′(x)的图象可能是下图中的( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【专题】导数的概念及应用.
【分析】由题意可知,导函数y=f′(x)的图象应有两个零点,且在区间(﹣∞,0)上导函数f′(x)>0,结合选项可得答案.
【解答】解:由函数f(x)的图象可知,函数有两个极值点,
故导函数y=f′(x)的图象应有两个零点,
即与x轴有两个交点,故可排除A、B,
又由函数在(﹣∞,0)上单调递增,
可得导函数f′(x)>0,即图象在x轴上方,
结合图象可排除C,
故选D
【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系,属基础题.
5. 若的顶点坐标,周长为,则顶点C的轨迹方程为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
D
6. 某产品的广告费用与销售量y的统计数据如下表:
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=bx+,其中b=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( )
(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元
参考答案:
B
7. 随着市场的变化与生产成本的降低,每隔年计算机的价格降低,则年价格为元的计算机到年价格应为
A. 元 B.元 C. 元 D. 元
参考答案:
C
略
8. 定义在R上的奇函数f(x)满足,并且当时,,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
先求出函数的最小正周期,再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.
【详解】因为满足,
所以函数的周期为4,
由题得,
因为函数f(x)是奇函数,
所以,
因为,
所以.
故选:A
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
9. 圆上的点到直线的距离最大值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B 解析:圆心为
10. 函数在处的切线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是 .
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角.
【分析】以D为原点,AD为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值.
【解答】解:以D为原点,AD为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1,
则B(1,1,0),C1(0,1,1),D(0,0,0),D1(0,0,1),
=(﹣1,0,1),=(0,0,1),=(1,1,0),
设平面BB1D1D的法向量=(x,y,z),
则,取x=1,得=(1,﹣1,0),
设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ,
则sinθ===,
∴cosθ==,
∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为.
故答案为:.
【点评】本题考查线面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若,则动点P的轨迹为椭圆;
③抛物线的焦点坐标是;
④曲线与曲线(且)有相同的焦点.
其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号).
参考答案:
③④
略
13. 直线(为参数,为常数)恒过定点 ▲ .
参考答案:
14. 一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边的边长为1,那么这个几何体的体积为 .
参考答案:
15. 由“以点为圆心,为半径的圆的方程为”. 可以类比推出球的类似属性是
参考答案:
16. 如右图,圆锥中,、为底面圆的两条直径,,且,,为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .
参考答案:
略
17. 过点(2,-2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
参考答案:
(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,耗油(升) -------5分
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油升.
(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
设耗油量为升,依题意得:
-----8分
则
令 得
当时,,是减函数;
当时,,是增函数.
故当时,取到极小值
因为在上只有一个极值,所以它是最小值. ------13分
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升.
19. (本题满分14分)函数,过曲线上的点的切线方程为.
(1)若在时有极值,求的表达式;
(2)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
参考答案:
20. (本小题满分13分)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种 消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息)。在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元。
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
参考答案:
设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000, ①
由销量图易得
=
代入①式得L=
(1)当时,=450元,此时元,当20
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号