河南省开封市求实中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的 (A)充分不必要条件        (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 已知实数x，y满足条件，令，则z的最小值为 A．       B．      C.        D． 参考答案： A 3. 已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝(      )     A. B. C.1 D.2 参考答案： 【知识点】简单的线性规划  E5 【答案解析】B  解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图： 由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系， 平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小， 由，得点，代入可得：， 故选：B 【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。 4. 数列{an}的前n项和Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1的值为(     ) A．0 B．1 C．3 D．5 参考答案： A 【考点】数列递推式． 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），可得S2﹣S1=22﹣1=3，又S2=3，代入解出即可得出． 【解答】解：∵Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2）， ∴S2﹣S1=22﹣1=3， 又S2=3， ∴S1=0， 则a1=0． 故选：A． 【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有 A．个             B．个         C．个             D．个 参考答案： B 6. 若（i为虚数单位），则（   ） A． B．－i C．i D． 参考答案： B ∵=， ∴． 故选：B．   7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是         （   ） A.          B.          C.      D. 参考答案： B 8. 下列命题错误的是（   ） 　A．若命题P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0， 　B．若命题p∨q为真，则p∧q为真 　C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 　D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则 参考答案： 【知识点】命题的真假判断与应用．A2 B   解析：若命题P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正确； 若命题p∨q为真，则命题p，q中存在真命题，但可能一真一假，此时p∧q为假，故B错误； 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数均为3，故C正确； 回归直线必要样本数据中心点，当，，则，故D正确； 故选：B 【思路点拨】根据存在性命题的否定方法，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断D． 9. 设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1        B．x2＜0         C．x2＞0          D．x3＞2   参考答案： C 10. 曲线在点处的切线方程是 A.           B.        C.         D. 参考答案： A ,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则__________。 参考答案： 12. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是         。   参考答案： 1007×22012 略 13. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________. 参考答案： 略 14. 已知，其中为锐角，则的值为          ． 参考答案： ； 15. 若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为            . 参考答案： 略 16. 计算__________ 参考答案： －20 17. A、B、C是球面上三点，且， ，，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为          参考答案： 48 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 参考答案： 解：设直线． （1）由题设得，故，由题设可得． 由，可得，则． 从而，得． 所以的方程为． （2）由可得． 由，可得． 所以．从而，故． 代入的方程得． 故．   19. 如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和. （1）将表示为的函数； （2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？          参考答案： 解析： （Ⅰ）      （Ⅱ）依题意，满足 解不等式组，其解集为 所以         20. 选修4—5：不等式选讲 设函数． (I）解不等式；   (II）求函数的最小值． 参考答案： 略 21. 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM?MB=DF?DA． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明． 【专题】证明题． 【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD； （2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM． 【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA， ∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．… （2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB． 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA． ∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM?MB=DF?DA… 【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了． 22. 已知函数，其中为常数. （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1），，，又因为切点（0,1） 所以切线为2x-y+1=0 (2) 令，由题得在恒成立， ，所以 ①若，则时，所以函数在上递增，所以    则，得 ②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意. 综合得.