山西省临汾市襄汾县育才学校高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 要得到函数的图像,可以把函数的图像( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
参考答案:
B
2. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
参考答案:
D
略
3. 观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
参考答案:
A
略
4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法 D.抽签法
参考答案:
B
5. 以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 在的展开式中,二项式系数最大的项的系数为( )
A.20 B.-20 C.24 D.-24
参考答案:
B
的展开式中,二项式系数最大的项是
其系数为-20.
7. 已知集合则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
略
8. 数列,已知,当时,依次计算、、后,猜想的表达式是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 已知函数y=f(x)的定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)<f(﹣x)(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=(lg3)f(lg3),c=(log2)f(log2),则( )
A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b
参考答案:
A
【考点】抽象函数及其应用;对数值大小的比较;导数的几何意义.
【分析】设F(x)=xf(x),根据题意得F(x)是偶函数且在区间(0,+∞)上是增函数,由此比较、lg3和2的大小,结合函数的性质,不难得到本题的答案.
【解答】解:设F(x)=xf(x),得F'(x)=x'f(x)+xf'(x)=xf'(x)+f(x),
∵当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)<f(﹣x),且f(﹣x)=﹣f(x)
∴当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)+f(x)<0,即F'(x)<0
由此可得F(x)=xf(x)在区间(﹣∞,0)上是减函数,
∵函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,
∴F(x)=xf(x)是定义在实数集R上的偶函数,在区间(0,+∞)上F(x)=xf(x)是增函数.
∵0<lg3<lg10=1,∈(1,2)
∴F(2)>F()>F(lg3)
∵=﹣2,从而F()=F(﹣2)=F(2)
∴F()>F()>F(lg3)
即>>(lg3)f(lg3),得c>a>b
故答案为:A
10. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范 围是( )
A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞ D.(3,+∞)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 为了调查本校高中男生的身高情况,在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:估计该高中男生身高的平均数为_____cm,估计该高中男生身高的中位数为_____cm.(精确到小数点后两位数字)
参考答案:
174.75 175.31
略
12. 根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为 ▲ .
参考答案:
21
略
13. 从… 中得出的一般性结论是
参考答案:
略
14. 直线l的倾角α满足4sinα=3cosα,而且它在x轴上的截距为3,则直线l的方程是_____________________.
参考答案:
3x-4y-9=0
15. 函数 .
参考答案:
16. 已知多项式,则 ,
.
参考答案:
-7,-4
17. (5分)(2015?福州校级模拟)如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有 种(用数字作答).
A B
C D
参考答案:
27
【分析】根据题意,先分析A、B两个方格,由于其大小有序,则可以在l、2、3中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格根据分类计数原理可得.
【解答】解:若A方格填3,则排法有2×32=18种,
若A方格填2,则排法有1×32=9种,
根据分类计数原理,所以不同的填法有18+9=27种.
故答案为:27.
【点评】本题考查了分类计数原理,如何分类是关键,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)求;(2)求函数的单调区间.ks5u
参考答案:
解:(1)∵,…… (2分)
∴…… (5分)
(2)∵
当时,也即当或时,单调递增;…… (7分)
当时,也即当时,单调递减;…… (9分)
∴函数的单调递增区间是和,单调递减区间是. (10分)
(在0,2处写成闭区间,也同样计分)
略
19. 已知双曲线的方程。试问:是否存在被点B(1,1)平分的弦? 如果存在,求出弦所在的直线方程,如果不存在,说明理由。(12分)
参考答案:
略
20. 已知命题p:x2﹣4x﹣5≤0,命题q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数x的取值范围.
参考答案:
【考点】命题的真假判断与应用;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】(1)求出命题p,q成立时的x的范围,利用充分条件列出不等式求解即可.
(2)利用命题的真假关系列出不等式组,求解即可.
【解答】解:(1)对于p:A=[﹣1,5],对于q:B=[1﹣m,1+m],p是q的充分条件,
可得A?B,∴,∴m∈[4,+∞).
(2)m=5,如果p真:A=[﹣1,5],如果q真:B=[﹣4,6],p∨q为真命题,p∧q为假命题,
可得p,q一阵一假,
①若p真q假,则无解;
②若p假q真,则∴x∈[﹣4,﹣1)∪(5,6].
21. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上中点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.
(1)求证:CF∥平面AEB1;
(2)求三棱锥C﹣AB1E的体积.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】(1)取AB1的中点G,联结EG,FG,由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形,由此能证明CF∥平面AB1E.
(2)由=,利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积.
【解答】(1)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG
∵F,G分别是棱AB、AB1的中点,
∴
又∵
∴四边形FGEC是平行四边形,
∴CF∥EG,
∵CF不包含于平面AB1E,EG?平面AB1E,
∴CF∥平面AB1E.
(2)解:∵AA1⊥底面ABC,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥CB,
又∠ACB=90°,∴BC⊥AC,
∴BC⊥平面ACC1A1,即BC⊥面ACE,
∴点B到平面AEB1的距离为BC=2,
又∵BB1∥平面ACE,∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离,即为2,
∴===.
【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
22. 如图所示,已知与⊙O相切,为切点,过点的割线交圆于、两点,弦∥,、相交于点,为上一点,且.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
参考答案:
是⊙的切线,,.
考点:直线与圆的位置关系.