北京密云县东邵渠中学2022年高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 与—457°角的终边相同的角的集合是 ( )
A、{ B、
C、 D、
参考答案:
C
略
2. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,主要方式是由十天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵)和十二地支(子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、)按顺序配对,周而复始,循环记录.如:1984年是甲子年,1985年是乙丑年,1994年是甲戌年,则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的( )
A. 丁申年 B. 丙寅年 C. 丁酉年 D. 戊辰年
参考答案:
C
【分析】
天干是以10为公差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,按照这个规律进行推理,即可得到结果.
【详解】由题意,天干是以10为公差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,1994年是甲戌年,则1777的天干为丁,地支为酉,故选:C.
【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用,其中解答中认真审题,合理利用等差数列的定义,以及等差数列的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3. 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,那么a的值是( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定
参考答案:
B
4. 给出下列结论,其中判断正确的是 ( )
A.数列前项和,则是等差数列
B.数列前项和,则
C.数列前项和,则不是等比数列
D.数列前项和,则ks5u
参考答案:
D
略
5. 函数f(x)=log2x+x﹣2的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
参考答案:
B
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】由题意知函数f(x)=log2x+x﹣2在(0,+∞)上连续,再由函数的零点的判定定理求解.
【解答】解:函数f(x)=log2x+x﹣2在(0,+∞)上连续,
f(1)=0+1﹣2<0;
f(2)=1+2﹣2>0;
故函数f(x)=log2x+x﹣2的零点所在的区间是(1,2);
故选B.
6. 不等式组所表示平面区域的整点个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
C
7. 定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在R上恰有六个零点,则a的取值范围是( )
A.(0,) B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用.
【分析】根据定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),可以令x=﹣1,求出f(1),再求出函数f(x)的周期为2,当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,画出图形,根据函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上恰有六个零点,利用数形结合的方法进行求解;
【解答】解:因为 f(x+2)=f(x)+f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数
令x=﹣1 所以 f(﹣1+2)=f(﹣1)+f(1),f(﹣1)=f(1)
即 f(1)=0 则有,f(x+2)=f(x)
f(x)是周期为2的偶函数,
当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2
图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线
∵函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上有六个零点,
令g(x)=loga(|x|+1),
∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得a<1,
要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上有六个零点,
如上图所示,只需要满足
,
解得,
故选:C.
8. 下列四种说法正确的个数有( )
①若A,B,C为三个集合,满足,则一定有;
②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个;
③若,则;
④若函数f(x)在[a,b]和[b,c]都为增函数,则f(x)在[a,c]为增函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
参考答案:
C
9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为﹣5,则输出的y值是( )
A.﹣1
B.1
C.2
D.
参考答案:
A
考点:程序框图.
专题:图表型.
分析:框图输入框中首先输入x的值为﹣5,然后判断|x|与3的大小,|x|>3,执行循环体,|x|>3不成立时跳出循环,执行运算y=,然后输出y的值.
解答: 解:输入x的值为﹣5,
判断|﹣5|>3成立,执行x=|﹣5﹣3|=8;
判断|8|>3成立,执行x=|8﹣3|=5;
判断|5|>3成立,执行x=|5﹣3|=2;
判断|2|>3不成立,执行y=.
所以输出的y值是﹣1.
故选A.
点评:本题考查了程序框图中的循环结构,考查了当型循环,当型循环是先判断后执行,满足条件执行循环体,不满足条件时算法结束,此题是基础题.
10. 下面选项正确的有( )
A. 存在实数x,使;
B. 若是锐角△ABC的内角,则;
C. 函数是偶函数;
D. 函数的图象向右平移个单位,得到的图象.
参考答案:
ABC
【分析】
依次判断各个选项,根据的值域可知存在的情况,则正确;根据,结合角的范围和的单调性可得,则正确;利用诱导公式化简函数解析式,利用偶函数定义可判断得到正确;根据三角函数左右平移求得平移后的解析式,可知错误.
【详解】选项:,则
又 存在,使得,可知正确;
选项:为锐角三角形 ,即
,又且在上单调递增
,可知正确;
选项:,则,则为偶函数,可知正确;
选项:向右平移个单位得:,可知错误.
本题正确选项:,,
【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析,考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合,,则=________________________________。
参考答案:
解析:
12. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为________。
参考答案:
210
略
13. 若向量,则与夹角的大小是 ————— .
参考答案:
14. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:
①当x>1时,甲走在最前面;
②当x>1时,乙走在最前面;
③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分)
参考答案:
③④⑤
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】根据指数型函数,幂函数,一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误,从而可写出正确结论的序号.
【解答】解:路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为:
,,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1);
它们相应的函数模型分别是指数型函数,幂函数,一次函数,和对数型函数模型;
①当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=8,∴该结论不正确;
②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度,∴x>1时,甲总会超过乙的,∴该结论不正确;
③根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面,∴该结论正确;
④结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴该结论正确;
⑤指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,∴该结论正确;
∴正确结论的序号为:③④⑤.
故答案为:③④⑤.
【点评】考查指数型函数,幂函数y=x3和y=x,以及对数型函数的增长速度的不同,取特值验证结论不成立的方法.
15. (5分)函数y=的定义域是 .
参考答案:
[﹣1,0)∪(0,+∞)
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: 要使函数有意义,则需1+x≥0且2x﹣1≠0,解得即可得到定义域.
解答: 要使函数有意义,则需
1+x≥0且2x﹣1≠0,
解得,x≥﹣1且x≠0,
即有定义域为[﹣1,0)∪(0,+∞)
故答案为:[﹣1,0)∪(0,+∞).
点评: 本题考查函数的定义域的求法,注意偶次根式被开方式非负,分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题.
16. 已知x,y>0,且满足,则的最小值为__________.
参考答案:
16
【分析】
将所求式子变为,整理为符合基本不等式的形式,利用基本不等式求得结果.
【详解】∵,∴,
故答案为16.
【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题,关键是构造出符合基本不等式的形式,从而得到结果,属于常规题型.
17. 若arcsinx﹣arccosx=,则x= .
参考答案:
【考点】反三角函数的运用.
【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角,x>0,求得cos(arcsinx﹣arccosx) 的值,可得x的值.
【解答】解:∵arcsinx∈(﹣,),arccosx∈(0,π),arcsinx﹣arccosx=,
∴arcsinx与arccosx 均为锐角,x>0.
又 cos(arcsinx﹣arccosx)=cos=,
即 cos(arcsinx)?cos(arccosx)+sin(arcsinx)sin(arccosx)
=?x+x?=,
∴?x=,∴x2(1﹣x2)=,∴x2=,或 x2=,
∴x=,或x=.
经检验,x= 不满足条件,故舍去.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数,且.
(1)求证:方程有两个不等实根;
(2)求证:;
(3)设方程的两根为,求证.
参考答案:
∵∴,∴
(1)
∴方程有两个不等实根;
(2)∴.
.
(3)由题意知,
19. 已知函数,
(1)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求f(x)在[2,7]上的最大值及最小值.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明.
【专题】证明题;函数思想;分析法;