陕西省榆林市玉林诚信中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行,则实数a等于( )
A. B.- C. D.-
参考答案:
C
2. 在下列各数中,最大的数是( )
A. B.C、 D.
参考答案:
B
3. 若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0
(b∈R)恰有三条切线,则a+b的最大值为 ( ).
A.-3 B.-3 C.3 D.3
参考答案:
D
4. 若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是( )
A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q
参考答案:
B
【考点】复合命题的真假.
【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可.
【解答】解:命题p:0是偶数为真命题.
命题q:2是3的约数为假命题,
则p且q为假命题,p或q为真命题,非p为假命题,非p且非q为假命题,
故选:B.
5. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)30,则必有 ( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)£2f(1)
C.f(0)+f(2)32f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1)
参考答案:
C
略
6. 下列选项中,说法正确的是( )
A.若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题
B.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
C.命题“若a=﹣b,则|a|=|b|”的否命题是真命题
D.命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题
参考答案:
D
【考点】四种命题.
【分析】A.根据复合命题真假关系进行判断,
B.根据逆命题的定义进行判断,
C.根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可,
D.根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可.
【解答】解:A.若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q至少有一个为真命题,故A错误,
B.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为,命题“若a<b,则am2<bm2”为假命题,当m=0时,结论不成立,故B错误,
C.命题“若a=﹣b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=﹣b|”为假命题,a=b也成立,即逆命题为假命题,则否命题为假命题,故C错误,
D.命题“若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底”,则原命题为真命题,
则逆否命题也为真命题,故D正确
故选:D.
7. 已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为 ( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
D
8. 某同学在研究函数时,给出下列结论:
①对任意成立;
②函数的值域是;
③若,则一定有;
④函数在上有三个零点.
则正确结论的序号是( )
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④
参考答案:
C
9. 双曲线的渐近线方程是 ( )
A. 1 B. C. D.
参考答案:
C
略
10. 若椭圆的弦中点(4,2),则此弦所在直线的斜率是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
参考答案:
D
【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.
【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).利用中点坐标公式和“点差法”即可得出.
【解答】解:设此弦所在直线与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).
则,,两式相减得=0.
∵,,.
代入上式可得,解得kAB=.
故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的母线长为____________.
参考答案:
略
12. 经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径等于2的圆的方程是____________.
参考答案:
略
13. 在极坐标系中,已知两点,,则A,B两点间的距离为______.
参考答案:
5
【分析】
先化直角坐标,再根据两点间距离求解.
【详解】由两点,,得,两点的直角坐标分别为,,
由两点间的距离公式得:.
故答案为:5.
【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式,考查基本分析求解能力,属基础题.
14. 设,那么实数a, b, c的大小关系是_________.
参考答案:
15. 从中得出的一般性结论是
。
参考答案:
略
16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是 ;
参考答案:
96
17. 设x,y满足约束条件,则的最小值为_______.
参考答案:
【分析】
先画出可行域,根据表示可行域内的点到定点的距离的平方,即可求出最小值。
【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域(包括边界),
表示可行域内的点到定点的距离的平方,
由图可知,该距离的最小值为点到直线的距离,
故.
【点睛】本题考查线性规划,属于基础题。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在等差数列中,,公差,记数列的前项和为.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,若成等比数列,求.
参考答案:
解:(1)∵,∴,∴,∴,
∴,.
(2)若成等比数列,则,
即,∴
∵,
∴.
19. 已知抛物线的焦点为F,抛物线上的点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线MF与抛物线的另一交点为N,求的值.
参考答案:
(1)由题意,消去得,因为,解得,所以,所以抛物线标准方程为. (5分)
(2)因为,,所以,直线的方程为,
联立方程得方程组,消去得,解得或,将代入,解得,由焦半径公式,又
所以. (12分)
20. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.
(1)求所选3人中女生人数的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
参考答案:
(1);(2)见解析
【分析】
(1)先求得ξ=2的概率,再利用对立事件的概率公式得到结果.
(2)由题意知ξ服从超几何分布,随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能的取值为0,1,2,结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式,写出变量的分布列和数学期望.
【详解】(1)由题意知P(ξ=2)= ,则“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为.
(2)由题意知ξ服从超几何分布,
随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,ξ可能取的值为0,1,2.
.
∴ξ的分布列为
ζ
0
1
2
P
∴ξ的数学期望为
【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望,考查超几何分布,考查对立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力.
21. 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足:27℃≤t≤30℃)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录如下:
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1,D2,估计D1,D2的大小?(直接写出结论即可).
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.
参考答案:
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;收集数据的方法.
【分析】(Ⅰ)由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录,得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日.
(Ⅱ)由图表得到D1>D2.
(Ⅲ)基本事件空间可以设为Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),…,(29,20,31)},共计29个基本事件,由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件,由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.
【解答】解:(Ⅰ)研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足:27℃≤t≤30℃)的生长状况,
由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录,
得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日.….
(Ⅱ)最高温度的方差大,即D1>D2. ….
(Ⅲ)设“连续三天平均最高温度值都在[27,30]之间”为事件A,….(7分)
则基本事件空间可以设为Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),…,(29,20,31)},共计29个基本事件….(9分)
由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件,….(11分)
所以,….(13分)
所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率为.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用.
22. (本小题12分) 一座抛物线形的拱桥的跨度为米,拱顶离水平面米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?
参考答案:
解:建立如图所示的坐标系,设A(-26,-6.5),抛物线方程为3分
把A点坐标代入抛物线方程得P=52,
抛物线方程为8分
当时,,
能通过.12分
略