云南省曲靖市宣威市长征中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
参考答案：
C
2. 已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为 ( ).
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
试题分析：＝，故选A．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．
4. 下列哪个函数与函数相同( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
5. 直线和平行，则实数
A．3 B． C．1 D．
参考答案：
B
6. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )
A、(－a,－b) B 、(a,－b) C、(b,a) D、(－b,－a)
参考答案：
D
7. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列， 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、。
参考答案：
C
因数列为等比，则，因数列也是等比数列，
即，所以，故选择答案C。
8. 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
参考答案：
D
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，
令x=0，可得y=1+1=2，
点的坐标为（0，2），
故选：D
【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．
9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是 （ ）
A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
参考答案：
A
10. 如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为
（A） 61cm （B）cm （C）cm （D）10cm
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=|x﹣2|的单调递增区间为 ．
参考答案：
[2，+∞）
【考点】复合函数的单调性．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
12. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
参考答案：
13. 下列四个说法：
①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数；
②若函数；
③符合条件的集合A有4个；
④函数有3个零点。
其中正确说法的序号是______________。
参考答案：
③④
14. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．
参考答案：
④①③②⑤
由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
故答案为④①③②⑤
15. 已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：
①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．
其中正确命题的序号是________．
参考答案：
①②
由题意可得，，则，说法①正确；
，说法②正确；
，且，则，说法③错误；
数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.
综上可得：正确命题的序号是①②.
16. 已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A= 。w.w.w.k.s.5
参考答案：
17. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则
参考答案：
3
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设等差数列的前项和为且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和，并求的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，有已知得，解得
所以
（Ⅱ）,则，当。
或令，解得即当。
略
19. 已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合.
（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）, -
,
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
①当C=时,满足,此时,得
②当C≠时,要,则解得
由①②得,为所求
20. (满分12分) 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上．
(1)求圆M的方程；
(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
参考答案：
(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
根据题意，得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
解得a＝b＝1，r＝2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
而|PA|＝＝， 即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，
使得|PM|的值最小
所以|PM|min＝＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2. ﹍﹍﹍12分
21. (1)
(2) 已知，且满足，求xy的最大值.
(3)
参考答案：
⑴由题意得：x+y=
= -------------------3分
当且仅当x=2,y=6时等号成立 -----------------------------4分
⑵因为x,y，所以1=
所以 -------------------------------7分
当且仅当x=,y=2时等号成立 -------------------------8分
⑶设，x<1
则t= ----------------------10分
因为x<1,所以-（x-1）>0
所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）
所以t
所以a -------------------------------------------------------------12分
22. 已知函数的最小正周期为2π，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.
（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）求函数在区间上的零点；
（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.
参考答案：
（1），单调递增区间为；
（2）、、；（3）.
【分析】
（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；
（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；
（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.
【详解】（1）由题意可知，，.
令，即，
即函数的图象的对称轴方程为.
由于函数图象的一条对称轴方程为，，
，，，则，因此，.
函数的单调递增区间为；
（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.
再将所得函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数
令，即，化简得，
得或.
由于，当时，；当时，或.
因此，函数在上的零点为、、；
（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，由于，，
此时，；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，由于，，
此时，；
当时，函数在区间上单调递减，
所以，，，
此时，.
所以，.
当时，函数单调递减，；
当时，函数单调递增，此时；
当时，，当时，.
综上所述：.
【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.