山东省济南市党家中学高二数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )
A.事件B与事件A1不相互独立 B.A1,A2,A3是两两互斥的事件
C. D.
参考答案:
D
由题意A1,A2,A3是两两互斥事件,
,
,,,
而
.
所以D不正确.
故选:D.
2. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2, y2)两点,如果=6,
那么= ( )
A 6 B 8 C 9 D 10
参考答案:
B
略
3. 函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 设函数f(x)的定义域为R,f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3.则函数g(x)=|cos(πx)|﹣f(x)在区间[﹣,]上的所有零点的和为( )
A.7 B.6 C.3 D.2
参考答案:
A
【考点】52:函数零点的判定定理.
【分析】根据f(x)的对称性和奇偶性可知f(x)在[﹣,]上共有3条对称轴,x=0,x=1,x=2,根据三角函数的对称性可知y=|cos(πx)|也关于x=0,x=1,x=2对称,故而g(x)在[﹣,]上3条对称轴,根据f(x)和y=|cos(πx)|在[0,1]上的函数图象,判断g(x)在[﹣,]上的零点分布情况,利用函数的对称性得出零点之和.
【解答】解:∵f(x)=f(2﹣x),∴f(x)关于x=1对称,
∵f(﹣x)=f(x),∴f(x)根与x=0对称,
∵f(x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),∴f(x)=f(x+2),
∴f(x)是以2为周期的函数,
∴f(x)在[﹣,]上共有3条对称轴,分别为x=0,x=1,x=2,
又y=|cos(πx)关于x=0,x=1,x=2对称,
∴x=0,x=1,x=2为g(x)的对称轴.
作出y=|cos(πx)|和y=x3在[0,1]上的函数图象如图所示:
由图象可知g(x)在(0,)和(,1)上各有1个零点.
又g(1)=0,∴g(x)在[﹣,]上共有7个零点,
设这7个零点从小到大依次为x1,x2,x3,…x6,x7.
则x1,x2关于x=0对称,x3,x5关于x=1对称,x4=1,x6,x7关于x=2对称.
∴x1+x2=0,x3+x5=2,x6+x7=4,
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7.
故选:A.
5. 设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时, 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.
参考答案:
A
6. 若 x,x+1,x+2是钝角三角形的三边,则实数 x的取值范围是( )
A 0
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