山东省莱芜市张家洼镇中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是下列图象中的  (     ) 　　 参考答案： C 2. （5分）下列函数是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x| 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性： 根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性： 根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性： 根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性． 解答： 函数为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减； 函数y=1﹣x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增； 函数y=1﹣2x为非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减； 函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减 故选D 点评： 本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键． 3. 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为： y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）． 故选A． 4. 方程的解所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可． 【解答】解：设，则， 所以方程的解所在的区间是（2，3）． 故选：C． 5. 已知，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用齐次式，上下同时除以得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键. 6. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　） A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A 参考答案： D 【考点】集合的表示法． 【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}， ∴B?A， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键． 7. 设平面向量，，若，则（    ） A. B. C. 4 D. 5 参考答案： B 由题意得，解得，则，所以，故选B. 8. 已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是(    ) A.     B.     C.     D. 参考答案： B 9. 已知角的终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据三角函数的定义求解. 【详解】角的终边经过点, 所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，； 故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义. 10. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： C 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为， ∴T==， ∴ω=4． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角所对的边分别为，已知， ，则b=           . 参考答案： 2  略 12.                     参考答案： 略 13.               。   参考答案： 【题文】已知，都是锐角，，，求的值。 【答案】 解：， ∴        ∴ 略 14. 已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=　   　． 参考答案： 5 【考点】对数的运算性质． 【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可． 【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10 ∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5 ∵x＞0∴x=5 故答案为：5． 15. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为          . 参考答案： 16. ks5u 已知，那么的值为       。 参考答案： 17. 若集合，，则_____________．    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（  ） A．         B．       C. 90        D．81 参考答案： B 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱， 其底面面积为：3×6=18， 前后侧面的面积为：3×6×2=36， 左右侧面的面积为： ， 故棱柱的表面积为： ． 故选：B．   19. 已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计） ① 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？ ② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．   参考答案： 20. 已知角为锐角. （1）若，求的值； （2）若，，其中，求的值. 参考答案： （1）为锐角且， 又 （2）由，展开相加得：   略 21. 集合. （1）若AB=，求a的取值范围. （2）若AB=，求a的取值范围. 参考答案： （1） （2） 略 22. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈． （1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数； （2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可． （2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可． 解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a， ∵f（x）在上是单调函数． ∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5， 得出：a≥5或a≤﹣5， （2）∵a≥1， ∴﹣a≤﹣1， 当﹣5≤﹣a≤﹣1， 即1≤a≤5时， f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2， 即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a， ∴g（a）= 点评： 本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．