2022-2023学年湖北省宜昌市宜都西湖中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
参考答案:
A
【考点】两角和与差的正切函数;根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】由tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值,然后将tan(α+β)利用两角和与差的正切函数公式化简后,将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值.
【解答】解:∵tanα,tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根,
∴tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,
则tan(α+β)===﹣3.
故选A
【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式,以及根与系数的关系,利用了整体代入的思想,熟练掌握公式是解本题的关键.
2. 设则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 如图,直三棱柱ABC—的体积为V,点P、Q分别在侧棱和上,AP=,则四棱锥B—APQC的体积为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
5. 一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 下列函数中,在(﹣∞,0)内是减函数的是( )
A.y=1﹣x2 B.y=x2+x C.y=﹣ D.y=
参考答案:
D
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】A.函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在(﹣∞,0)内单调性;
B.y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在(﹣∞,0)内不具有单调性;
C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在(﹣∞,0)内的单调性;
D. =,利用反比例函数即可判断出在(﹣∞,1)内是减函数,进而判断出在(﹣∞,0)内单调性.
【解答】解:A.函数y=1﹣x2在(﹣∞,0)内是增函数;
B.y=x2+x=在(﹣∞,0)内不具有单调性;
C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在(﹣∞,0)内是增函数;
D. =,在(﹣∞,1)内是减函数,即在(﹣∞,0)内单调递减.
综上可知:只有D正确.
故选D.
【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键.
7. 数列{an}中,,(),则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
∵ ,
是公比为2的等比数列,
为公比是4等比数列,
首项,
,故选D.
8. 已知函数,则f[f()]的值为( )
A. B. C.-2 D.3
参考答案:
A
由函数的解析式可得
9. 如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是
A.平面
B.与是异面直线
C.//
D.
参考答案:
D
10. 若不等式与(m,n为实数)同时成立,则
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,且,其中为奇函数,为
偶函数.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围
是 ▲ .
参考答案:
12. 已知,,则 .
参考答案:
1
利用两角和差的正弦公式可得:
,
故,
则
13. 已知集合A={a,b,c},则集合A的真子集的个数是 .
参考答案:
7
【考点】子集与真子集.
【分析】由集合A中的元素有3个,把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中,即可计算出集合A真子集的个数.
【解答】解:由集合A中的元素有a,b,c共3个,代入公式得:23﹣1=7,
则集合A的真子集有:{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},?共7个.
故答案为:7
14. 设数列是以1为首项,2为公差的等差数列,数列是以1为首项,2为公比的等比数列, 则 = ▲ .
参考答案:
2036
15. 已知函数f(x)=ax3+bx+1,且f(﹣2)=3,则f(2)= .
参考答案:
﹣1
【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】利用函数的奇偶性的性质,化简求解即可.
【解答】解:函数f(x)=ax3+bx+1,且f(﹣2)=3,
则f(2)=8a+2b+1=﹣(﹣8a﹣2b+1)+2
=﹣3+2=﹣1
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用,考查计算能力.
16. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________
参考答案:
17. 在等比数列{an}中,2a3﹣a2a4=0,若{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于 .
参考答案:
10
【考点】8G:等比数列的性质.
【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2,然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论.
【解答】解:在等比数列{an}中,
由2a3﹣a2a4=0,得2a3﹣(a3)2=0,
即a3=2,
{bn}为等差数列,且b3=a3,
∴b3=a3=2,
则数列{bn}的前5项和等于,
故答案为:10.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域为集合A,集合,.
(1);
(2)若,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)或;(2)或.
【分析】
(1)根据函数的解析式求出集合A,从而得到,可得解;
(2)由得,再分和两种情况分别求解的范围,可得解.
【详解】(1)由得,所以或,
或或.
(2)由已知得
①若,则 符合题意
②若,则 解得
综上,实数的取值范围为或.
故得解.
【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算,需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征,特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集,属于基础题.
19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求AB边的高所在直线方程.
参考答案:
6x-y+11=0 x+6y-22=0
20. 求值:
(1);
(2).
参考答案:
(1)=
……………5分
(2)=
= ……………10分
21. 对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,
我们称数列是 “M类数列”.
(1)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)若数列满足,.
①求数列前项的和;
②已知数列是 “M类数列”,求.
参考答案:
(1)因为则有
故数列是“M类数列”, 对应的实常数分别为.
因为,则有
故数列是“M类数列”, 对应的实常数分别为.
(2)①因为 则有,,
故数列前项的和
+++
(2)数列是“M类数列”, 存在实常数,
使得对于任意都成立,
且有对于任意都成立,
因此对于任意都成立,
而,且
则有对于任意都成立,
即对于任意都成立,
因此,
此时,
22. 已知函数y=()x﹣()x+1的定义域为[﹣3,2],
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数的值域.
参考答案:
【考点】指数函数单调性的应用.
【分析】(1)由题意,此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数,可令t=,换元求出外层函数,分别研究内外层函数的单调性,结合函数的定义域判断出函数的单调区间;
(2)由题意,可先求出内层函数的值域,再求外层函数在内层函数上的值域.
【解答】解:(1)令t=,则y=t2﹣t+1=(t﹣)2+
当x∈[1,2]时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2﹣t+1是减函数
当x∈[﹣3,1]时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2﹣t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[﹣3,1]
(2)∵x∈[﹣3,2],
∴t
由(1)y=t2﹣t+1=(t﹣)2+
∴函数的值域为