2022年安徽省安庆市将军初级中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知角的终边过点,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 以下四个命题中,正确的有几个( )① 直线a,b与平面a所成角相等,则a∥b;② 两直线a∥b,直线a∥平面a,则必有b∥平面a;③ 一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直,则该直线必与斜线垂直;④ 两点A,B与平面a的距离相等,则直线AB∥平面a
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
参考答案:
A
略
3. 若f(x)=2sin2x的最小正周期为T,将函数f(x)的图象向左平移,所得图象对应的函数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由三角函数的周期的公式得:T=,由函数图象的平移得:g(x)=2sin2(x+)=-2sin2x,得解.
【详解】由f(x)=2sin2x可得:此函数的最小正周期为T=,
将函数f(x)的图象向左平移,
所得图象对应的函数为g(x)=2sin2(x+)=-2sin2x,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移,属简单题.
4. 在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定
参考答案:
B
【考点】二分法的定义.
【分析】根据函数的零点存在性定理,由f(1)与f(1.5)的值异号得到函数f(x)在区间(1,1.5)内有零点,同理可得函数在区间(1.25,1.5)内有零点,从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间.
【解答】解:∵f(1)<0,f(1.5)>0,
∴在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x﹣8存在一个零点
又∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,
∴在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x﹣8存在一个零点,
由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间(1.25,1.5)内,
故选:B.
5. 空间四边形中,各边及对角线长都相等,若分别为的中点,那么异面直线与所成的角等于( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
6. 已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是 ( )
A. 若a>b,则ac2>bc2
B. 若,则a>b
C. 若a3>b3且ab<0,则
D. 若a2>b2且ab>0,则
参考答案:
C
【分析】
根据不等式的性质,对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证.
【详解】A.若a>b,则ac2>bc2(错),若c=0,则A不成立;
B.若,则a>b(错),若c<0,则B不成立;
C.若a3>b3且ab<0,则(对),若a3>b3且ab<0,则
D.若a2>b2且ab>0,则(错),若,则D不成立.
故选:C.
【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用,例如举反例法求解比较简单.两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.
7. 设f(x)=,则f(5)的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
参考答案:
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.
【分析】欲求f(5)的值,根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值.
【解答】解析:∵f(x)=,
∴f(5)=f[f(11)]
=f(9)=f[f(15)]
=f(13)=11.
故选B.
【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值.属于基础题.
8. 从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中,用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析,已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068,则样本中最大的编号应该是( )
A.1466 B.1467 C.1468 D.1469
参考答案:
C
9. sin570°的值是 ( )
A. B.- C. D. -
参考答案:
B
略
10. 点(3,1)和点(-4,6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则( )
A、m<-7或m>24 B、-7<m<24
C、m=-7或m=24 D、-7≤m≤ 24
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 化简 .
参考答案:
略
12. 已知函数,则满足不等式的实数的取值范围为 .
参考答案:
13. 若函数只有一个零点,则实数k= .
参考答案:
14. 已知分别是的角所对的边且,点是的内心,若,则__________
参考答案:
略
15. 下列关于向量的命题中,
① ;
② 则;
③ 且则;
④ 若,且,则。
正确命题的序号为_____________。
参考答案:
①④
16. 已知直线:(为给定的正常数,为参数,)构成的集合为S,给出下列命题:
①当时,中直线的斜率为;
②中的所有直线可覆盖整个坐标平面.
③当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等;
④当>时,中的两条平行直线间的距离的最小值为;
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
参考答案:
③④
17. 在△ABC中,∠C是钝角,设
则的大小关系是___________________________。
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知且是方程的两实根.
(1)求的值;
(2)求的值
参考答案:
(1),;(2)-1
【分析】
(1)解方程得到,根据,,得到答案
(2)将,代入式子,利用三角恒等变换计算得到答案.
【详解】(1),
故
,,故,
故,即;,即.
(2)
.
【点睛】本题考查了解方程,三角恒等变换,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
19. 设在平面上有两个向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(﹣,).
(1)求证:向量+与﹣垂直;
(2)当向量+与﹣的模相等时,求α的大小.
参考答案:
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;向量的模.
【分析】(1)由已知计算数量积为0,可判+与﹣垂直;(2)由|+|=|﹣|,两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0,代入数据可得(﹣)×cos α+×sin α=0,即cos(α+60°)=0,由α的范围可得.
【解答】(1)证明:∵( +)?(﹣)=||2﹣||2
=(cos2α+sin2α)﹣()=0,
∴+与﹣垂直.
(2)∵|+|=|﹣|,
∴两边平方得3||2+2?\overrightarrow{b}+||2=||2﹣2?\overrightarrow{b}+3||2,
∴2(||2﹣||2)+4?\overrightarrow{b}=0.
又∵||==1,||==1,
∴||=||,∴?\overrightarrow{b}=0,
代入数据可得(﹣)×cos α+×sin α=0,即cos(α+60°)=0,
∴α+60°=k?180°+90°,即α=k?180°+30°,k∈Z.
又0°≤α<360°,
∴α=30°或α=210°.
20. (本小题满分12分)
已知是一个奇函数.
(1)求的值和的值域;
(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围
(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
参考答案:
解:(1) .
∵为奇函数,∴,,
∴,的值域为.
略
21. (本题满分10分)已知全集, 集合, ,.
(1) 求∩;
(2) 若,求实数的取值范围.
参考答案:
22. 如图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于点,是的中点;一次函数的图象经过、两点,并将轴于点若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请直接写出在轴的右侧,当时,的取值范围.
参考答案:
解:作AE⊥y轴于E
∵ ∴ OD.AE=4
∴AE=4
∵AB⊥OB,且C为OB的中点,
将A(4,2)和D(0,-2)代入得解之得:
∴
(2)在y轴的右侧,当时,0<x<2