广西壮族自治区河池市北山镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 集合,,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
2. 正四面体中,与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 关于函数f(x)=x3﹣x的奇偶性,正确的说法是( )
A.f(x)是奇函数但不是偶函数
B.f(x)是偶函数但不是奇函数
C.f(x)是奇函数又是偶函数
D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的判断.
【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
【解答】解:∵f(x)=x3﹣x,
∴f(﹣x)=﹣x3+x=﹣(x3﹣x)=﹣f(x),
则函数f(x)是奇函数但不是偶函数,
故选:A
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
4. 圆C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2:x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.内切 D.相交
参考答案:
D
【考点】圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】把两圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和半径,求出两圆的圆心距,根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和,判断两圆相交.
【解答】解:圆C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 (x+1)2+(y+4)2=25,表示以A(﹣1,﹣4)为圆心,以5为半径的圆.
C2:x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 (x﹣2)2+(y+2)2=10,表示以A(2,﹣2)为圆心,以为半径的圆.
两圆的圆心距d==,大于两圆的半径之差小于半径之和,故两圆相交,
故选 D.
【点评】本题考查两圆的位置关系,利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和,故两圆相交.
5. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不等式表示为( )
A.v≤120 km/h或d≥10 m
B.
C.v≤120 km/h
D.d≥10 m
参考答案:
B
解析:选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式,即为v≤120 km/h,d≥10 m.
6. 已知二元二次方程表示圆,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
7. 集合,则 ( )C
A、M=N B、MíN C、NíM D、M∩N=?
参考答案:
C
8. 若tanα=2,则的值为( )
A.0 B. C.1 D.
参考答案:
B
【考点】同角三角函数间的基本关系;弦切互化.
【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα(cosα≠0)直接可得答案.
【解答】解:利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα(cosα≠0)得,
故选B.
9. 六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其全面积等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由题意可知,求解正六棱柱的表面积,分别求解侧面积和上下底面面积即可。
【详解】底面为正六边形,侧面是矩形,所以为正六棱柱,侧面面积为,上下底面面积为,所以全面积等于,故选B。
【点睛】本题属于基础题,考查棱柱的表面积公式。
10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(9)= .
参考答案:
3
12. 已知 .
参考答案:
略
13. 若二次函数满足,且,则实数的取值范围是_________.
参考答案:
略
14. 已知,则 .
参考答案:
由题意有可得,
∴
∴ ,
故答案为.
15. 已知集合,,那么集合 .
参考答案:
16. 函数y=ax在[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则a=
参考答案:
2
17. 在平行四边形中,点为中点,,则等于___________
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,
(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程;(3)若,
求平行四边形的面积。
参考答案:
19. (本小题满分14分)
如图,在长方体中,,,为的中点,为的中点.
(1)证明://平面;(2)求二面角的余弦值.
参考答案:
(1)证明:取中点,连结.
∵为的中点, ∴且
∵且,∴且
∴四边形为平行四边形∴……………………4分
∵平面、平面
∴平面……………………7分
(2)解:连结
∵,,为的中点,∴…………………9分
∵平面,∴,又,平面,
平面∴平面,∴…………………………11分
∴为二面角的平面角. ……………………………………12分
中,∴中,
∴…………………………14分
20. (6分)已知数列满足如图所示的程序框图。
(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.
参考答案:
解(Ⅰ)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:
, …………………………………………1分
,.
又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列,
…………………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知数列的前项和 ……………4分
对任意的,
所以不等式,对任意皆成立.………………………………6分
21. 已知,.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求得的值,再利用二倍角公式求得的值.
先求得的值,再利用两角和差的余弦公式求得的值.
【详解】解:,,,
.
若,,则,
,
.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题.
22. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点在水平地面下方,为与水平地面的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为,A地测得最高点H的仰角为,求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式)
参考答案:
由题意,设|AC|=x,则|BC|=x-40,
在△ABC内,由余弦定理:|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|·|CA|·cos∠BAC,
即(x-40)2=x2+10000-100x,
解得x=420.
在△ACH中,|AC|=420,∠CAH=30°+15°=45°,
∠CHA=90°-30°=60°,
答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米.