江苏省南通市八一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设记不超过的最大整数为令则 ( )
是等差数列但不是等比数列 是等比数列但不是等差数列
既是等差数列又是等比数列 既不是等差数列也不是等比数列
参考答案:
B
2. 若则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 若且满足不等式,那么角q的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 一元二次不等式的解集是,则的值是( )。
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析:方程的两个根为和,
5. 已知的定义域为[-2,2],则函数,则的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
,则 ,即定义域为 ,故选A。
6. 若,则 ( )
A. B.3 C. D.
参考答案:
D
略
7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
A.,; B.,;
C., ; D.,。
参考答案:
C
略
8. 点A在z轴上,它到点(2,,1)的距离是,则点A的坐标是( )
A.(0,0,﹣1) B.(0,1,1) C.(0,0,1) D.(0,0,13)
参考答案:
C
【考点】空间两点间的距离公式.
【专题】方程思想;综合法;空间向量及应用.
【分析】设A(0,0,z),由题意和距离公式可得z的方程,解方程可得.
【解答】解:由点A在z轴上设A(0,0,z),
∵A到点(2,,1)的距离是,
∴(2﹣0)2+(﹣0)2+(z﹣1)2=13,
解得z=1,故A的坐标为(0,0,1),
故选:C.
【点评】本题考查空间两点间的距离公式,属基础题.
9. 已知函数,则的值是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
参考答案:
D
10. 在下列各点中,不在不等式表示的平面区域内的点为( )
A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0)
参考答案:
C
把代入不等式,得成立,所以点在不等式作表示的平面区域内;
把代入不等式,得成立,所以点在不等式作表示的平面区域内;
把代入不等式,得不成立,所以点不在不等式作表示的平面区域内;
把代入不等式,得成立,所以点在不等式作表示的平面区域内;
综上所述,故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 化简的值等于__________。
参考答案:
解析:
12. 函数的定义域是 。
参考答案:
且
13. 已知tan(α﹣)=,tan(β﹣)=﹣,则tan= .
参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数.
【专题】计算题;函数思想;转化法;三角函数的求值.
【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可.
【解答】解:tan(α﹣)=,tan(β﹣)=﹣,
则tan=tan[(α﹣)+(β﹣)]
=
=
=.
故答案为:,
【点评】本题考查两角和的正切函数的应用,考查计算能力.
14. 已知向量, ,,且,则向量,的夹角= 。
参考答案:
15. 定义:|×|=||?||?sin θ,其中θ为向量与的夹角,若||=2,||=5, ?=﹣6,则|×|等于 .
参考答案:
8
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由题意得.所以cosθ=所以sinθ=所以
【解答】解:由题意得
所以cosθ=
所以sinθ=
所以
故答案为8.
16. 关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .
参考答案:
略
17. 若偶函数在内单调递减,则不等式的解集是
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在矩形ABCD中,已知,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,
证明:
参考答案:
见解析
【分析】
首先根据已知图形建立适当的坐标系如图,然后把需要用到的点的坐标分别表示出来,最后根据向量垂直的定义进行证明.
【详解】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
则,
由
知直线AC的方程为:
由
知直线DF的方程为:,
由得故点G点的坐标为.
又点E的坐标为,故,
所以.即证得:
【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系,涉及平面向量的计算,通过设置坐标系进行计算,属于基础题.
19. 已知函数是R上的奇函数。
(1)求m的值;
(2)证明在R上单调递减;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实
数k的取值范围。
参考答案:
解:(1) 法一:由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点,
即必有,即,解得 …………3分
法二:由题意知在时恒成立,
即在时恒成立,
即在时恒成立,
因此知必有,故 …………3分
(2)由(1)知。任取且,则
…………5分
因为,所以,所以,
又因为且,故, …………6分
所以,即
所以在上单调递减 …………7分
(3) 不等式可化为
因为是奇函数,故
所以不等式又可化为 …………9分
由(2)知在上单调递减,故必有 …10分
即
因此知题设条件是:对任意的,不等式恒成立
设,则易知当时,…11分
因此知当时,不等式恒成立 ……………12分
20. (本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下(单位:分):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(Ⅰ)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)设甲篮球运动员10场比赛得分平均值,将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义;
(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的10场得分中,各随机抽取一场不小于30分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率。
参考答案:
(Ⅰ)茎叶图如右
统计结论:①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值;
②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中;
③甲运动员得分的中位数为27,乙运动员得分的中位数为28.5;
④甲运动员得分基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近.乙运动员得分分布较为分散.(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分)………………5分
(Ⅱ).………………………………………………6分
表示10场比赛得分的方差,是描述比赛得分离散程度的量,值越小,表示比赛得分比较集中,值
越大,表示比赛得分越参差不齐.…………………………………8分
(Ⅲ)记甲、乙两位运动员的得分为,表示甲运动员的得分,表示乙运动员的得分,则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为:,,
,,;,,,,;,,,,;,,,,;共有20种情况,…10分。
其中甲的得分大于乙的得分有:,,,,共4种情况.………11分
从而甲的得分大于乙的得分的概率为.………………………………12分
21. (本小题满分10分)
某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如右图所示).
(I)求分数在[70,80)内的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
参考答案:
略
22. 若集合,.
(1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
(1),满足
当时,满足;当,满足
…4分
(2)由已知得
①若时,,得,此时………7分
② 若为单元素集时,,,当时,;…9分
③ 若为二元素集时,则,,此时无解。11分
综上所述:实数的取值范围是………………12分