贵州省贵阳市扎佐中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　) A．ab         C．ab<1           D．ab>2 参考答案： A 略 2. 下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 逐项判断满足条件的函数，即可求解. 【详解】选项A，不是奇函数，所以错误； 选项B，在实数集R上是增函数，所以错误； 选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误； 选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数， 所以正确. 故选:D. 【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题. 3. 若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　） A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β2 参考答案： D 【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性． 【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以确定结论． 【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数． ∵， ∴αsinα，βsinβ皆为非负数 ∵αsinα﹣βsinβ＞0， ∴αsinα＞βsinβ ∴｜α｜＞｜β｜， ∴α2＞β2 故选：D 4. 表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（   ）    A．       B．              C．       D．  参考答案： B    5. 与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A.         B.         C.        D. 参考答案： A 略 6. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的a等于（    ）   A. 127         B.63       C.31         D. 15 参考答案： B 略 7. 若全集，则集合的真子集共有（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 略 8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 A．-1      B．8    C．11         D．12 参考答案： B 9. 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（  ） A. ① B. ② C. ①和③ D. ①和④ 参考答案： A 【分析】 根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A. 【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量． 10.   已知角的终边经过点，那么的值等于（    ）   A.    B.      C.      D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 12. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标是     . 参考答案： 13. 数列{ 8 n + 1，n∈N + }的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是       。 参考答案： 55 14. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是           参考答案： 15. 化简得 参考答案： 略 16. =_____________ ； 参考答案： 17. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为          参考答案： 由题意可得：，解得： ∴这个函数解析式为   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，． 附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为． （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 参考答案： （Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分 故=720-10×82=80， =184-10×8×2=24， …4分 故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；…9分 （Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分 19. （本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间． 参考答案： （Ⅰ）由已知，，，因为，所以． 由“五点法”作图，，解得． 所以函数的解析式为．  ……… 6分 （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数解析式为，即． 再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得． 由，得， 故的单调递增区间为，．    ……………………10分 20. 已知二次函数的图像经过点，，，求该二次函数的解析式． 参考答案： 见解析． 解：设二次函数解析式为，， ∵二次函数的图象经过点、、， ∴，  解得：，，， ∴该二次函数的解析式是：． 故答案为：． 21. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案： 略 22. (本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：