山东省济宁市梁山经济开发区中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若奇函数在上为增函数,且有最小值7,则它在上( )
A.是减函数,有最小值-7 B.是增函数,有最小值-7
C.是减函数,有最大值-7 D.是增函数,有最大值-7
参考答案:
D
2. 不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
3. 数列中,有序实数对(a,b)可以是( )
(A)(4,11) (B)(11,4) (C) (D)
参考答案:
B
略
4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1 B.y=﹣x2 C.y= D.y=x|x|
参考答案:
D
【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.
【解答】解:A.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.
B.y=﹣x2是偶函数,不满足条件.
C.y=是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件.
D.设f(x)=x|x|,则f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),则函数为奇函数,
当x>0时,y=x|x|=x2,此时为增函数,
当x≤0时,y=x|x|=﹣x2,此时为增函数,综上在R上函数为增函数.
故选:D
5. 在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足,且,若,则 ,
A. B. C. D.
参考答案:
A
因为,
所以,
选A.
6. 二次函数()的值域为( )
A.[-2,6] B.[-3,+∞) C. [-3,6] D. [-3,-2]
参考答案:
A
∵对于函数,是开口向上的抛物线,对称轴为,
∴函数在区间是递增的
∴当时取最小值,当时取最大值
∴值域为
故选A
7. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,若,那么原DABO的面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 如图,在长方体中,,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为
若,则截面的面积为
A. B.
C. D.16
参考答案:
C
9. 设数列为等差数列,且的前n项和,则()
参考答案:
A
试题分析:
考点:等差数列性质
10. 已知点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数,满足,则目标函数的最小值是
参考答案:
略
12. 已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,则a,b,c的大小关系是_______________.
参考答案:
解析:0<a = log0.8<log0.7 = 1,b = log0.9<0,c = 1.1>1.1= 1,故b<a<c.
13. 若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1,2]上单调,则实数m的取值范围为 .
参考答案:
(﹣∞,6]∪[24,+∞)
【考点】函数单调性的性质.
【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1,2]上恒成立,即m≤6x2在区间[1,2]上恒成立,由此求得m的范围;或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1,2]上恒成立,即m≥6x2在区间[1,2]上恒成立,由此求得m的范围,再把这2个m的范围取并集,即得所求.
【解答】解:由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1,2]上单调递增,可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1,2]上恒成立,
故有m≤6x2在区间[1,2]上恒成立,∴m≤6.
由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1,2]上单调递减,可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1,2]上恒成立,
故有m≥6x2在区间[1,2]上恒成立,∴m≥24,
故答案为:(﹣∞,6]∪[24,+∞).
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,二次函数的图象和性质,函数的恒成立问题,属于中档题.
14. 已知集合A={x∣|x-1|>1},则____________。
参考答案:
[0,2]
解:{x∣|x-1|≤1}=[0,2]。
15. 设集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤2},则P∩Q= .
参考答案:
{1,2}
【考点】交集及其运算.
【分析】由P与Q,求出两集合的交集即可.
【解答】解:∵P={1,2,3,4},Q={x|x≤2},
∴P∩Q={1,2},
故答案为:{1,2}
16. 函数的定义域是 _________
参考答案:
3
略
17. 已知函数的定义域为 ,则函数的定义域为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)某商品原来每件售价为元,年销售量万件.
(1)根据市场调查,若价格每提高元,销售量将相应减少件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最高为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用. 试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
参考答案:
解:(1)假设每件定价为元,依题意,有,…………2分
整理得,解得.…………5分
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最高位元. …………6分
(2)依题意,时,不等式有解,………8分
即时,有解,
∵,…………10分
当且仅当时,等号成立.∴
∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为元.…………12分
略
19. 已知平面向量||=4,||=3,(2﹣3)?(2+)=61.
(1)求与的夹角θ的大小;
(2)求|+|
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】(1)利用数量积性质及其定义即可得出;
(2)利用数量积运算性质即可得出.
【解答】解:(1)∵平面向量||=4,||=3,(2﹣3)?(2+)=61.
∴=61,
∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61.
解得cosθ=,
∵θ∈,
∴θ=.
(2)|+|===.
20. 已知函数是定义在上的奇函数,且,
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式.
参考答案:
解:(1)依题意得 即 得
(2)证明:任取,则
,
又 ∴ 在上是增函数
(3) 在上是增函数,∴,解得
21. (本小题满分9分)已知函数.
(I)求的最小正周期和对称中心;
(II)求的单调递减区间;
(III)当时,求函数的最大值及取得最大值时x的值.
参考答案:
22. (本小题满分12分)设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且 , ,.
(Ⅰ)求数列,数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
参考答案:
设的公差为,的公比为,则依题意有且 ……………(3分)
解得,.所以,.
………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,,①
①左右两端同乘以得:,② ……(9分)
①-②得,…(12分)