河南省安阳市第六十二中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 数列{an}前项和为,,,,若,则( )
A. 1344 B. 1345 C. 1346 D. 1347
参考答案:
C
【分析】
首先由递推关系确定数列的特征,然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.
【详解】由题意有:当时,,
两式作差可得:,
由于,故,即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列,
,据此可得,
则数列的通项公式为:,,,加2后能被3整除,
则.
本题选择C选项.
【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.
2. 已知满足,则的形状是( )
、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、非直角三角形
参考答案:
B
略
3. 三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知下列条件:
①b=3,c=4,; ②a=5,b=8,;
③c=6,b=,; ④c=9,b=12,
其中满足上述条件的三角形有两解的是: ( )
A.①② B.①④ C.①②③ D.③④
参考答案:
A
略
4. 若函数的定义域为,值域为,则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 设a=3e,b=πe,c=π3,其中e=2.71828…为自然对数的底数,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a
参考答案:
D
【考点】不等式比较大小.
【分析】利用指数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=3e<b=πe<c=π3,
∴c>b>a,
故选:D.
【点评】本题考查了指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:从甲乙等名学生中随机选出人,基本事件总数为,甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为,故选A.
考点:古典概型及其概率的计算.
7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )
A. B. C. D. 12
参考答案:
B
【分析】
三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。
【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成
,选B.
【点睛】已知三视图,求原几何体的表面积或体积是高考必考内容,主要考查空间想象能力,需要熟练掌握常见的几何体的三视图,会识别出简单的组合体。
8. 已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=﹣logbx的图象可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质.
【分析】先求出a、b的关系,将函数g(x)进行化简,得到函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减,再进行判定.
【解答】解:∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g(x)=﹣logbx=logax,f(x)=ax与
∴函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减
结合选项可知选B,
故答案为B
9. 设,满足,当时,则的值域为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 下列因式分解中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合A={x∣|x-1|>1},则____________。
参考答案:
[0,2]
解:{x∣|x-1|≤1}=[0,2]。
12. 不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么的值为__________.
参考答案:
1/2
略
13. 若△ABC的面积为,则角=__________。
参考答案:
略
14. 求得的值为
参考答案:
略
15. 若向量的夹角为,,则的值为 .
参考答案:
2
∵,
∴.
16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图1中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则 ,若,则 .
参考答案:
35 ,10
17. 若函数对一切,都有,且则___________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别A(2,?1),B(3,5),C(m,3)
(1)若⊥,求实数m的值
(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m的取值范围
参考答案:
19. (本小题满分12分) 已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0, |φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示。
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调区间。
参考答案:
解: 1.
2.
是单调递增区间,
20. 已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且.
(1)求,的解析式;
(2)解不等式;
(3)若对任意使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)由,得,解得
,.
(2)∵ 在是单调递增的奇函数,
∴ ,
∴ ,解得或.
∴ .
(3),即得,参数分离得
,
令,则,于是
,,因为,
所以.
略
21. 已知α,β∈(0,),且α+β≠,sinβ=sinαcos(α+β).
(1)用tanα表示tanβ;
(2)求tanβ的最大值.
参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】(1)把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α,利用两角和与差的正弦函数公式化简,移项整理后,在等式左右两边同时除以cos(α+β)cosα,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,利用两角和的正切函数公式即可得解.
(2)由(1)及基本不等式即可计算得解.
【解答】解:(1)∵α,β∈(0,),
∴sinβ=sin(α+β﹣α)=cos(α+β)sinα,
即sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=cos(α+β)sinα,
移项得:sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,
两边同时除以cos(α+β)cosα,得:tan(α+β)=2tanα,
∴=2tanα,可得:tanβ=.
(2)∵,
∴由(1)可得tanβ==≤.
即tanβ的最大值为.
22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,,,Q是AD的中点,,,,
(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD ;
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正切值
参考答案:
(1)见证明;(2)
【分析】
(1)先证明四边形为平行四边形,根据已知条件证明,进而证明面,最后得出面面垂直。
(2)根据面面垂直,证明面,得出为直线与平面所成角,最后求解。
【详解】(1)
连接 ,,, 是 的中点
四边形是平行四边形
又
,
,
面,面
面,面
面面
(2)由(1)知平面平面
又平面平面
,平面
平面
则为直线与平面所成的角
在中,
【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直,在使用面面垂直的性质定理时,首先找交线,再找线线垂直,最后得出线面垂直。,计算线面角,先利用线面垂直证明线面角,再计算。