2022年江苏省盐城市东台五烈镇中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
①P∈a,P∈α?a?α;
②a∩b=P,b?β?a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
参考答案:
D
2. 设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.9π+42 B.36π+18 C. D.
参考答案:
D
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知,下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱,上面是一个球,球的直径是3,该几何体的体积是两个体积之和,分别做出两个几何体的体积相加.
【解答】解:由三视图可知,几何体是一个简单的组合体,
下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱,
上面是一个球,球的直径是3,
该几何体的体积是两个体积之和,
四棱柱的体积3×3×2=18,
球的体积是,
∴几何体的体积是18+,
故选D.
3. 若对于任意实数总有,且在区间上是增函数,则
A. B.
C. D.
参考答案:
D
4. 已知,且 则的值为 ( )
A.4 B.0 C. D.
参考答案:
A
5. 直线与互相垂直,则a为
A、-1 B、1 C、 D、
参考答案:
C
略
6. 如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则PQ:BC等于( )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
参考答案:
B
【考点】三角形中的几何计算.
【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形.
【分析】连接DE,连接并延长EP交BC于点F,利用DE是△ABC中位线,求出FC=BC,再用PQ是△EFC中位线,PQ=CF,即可求得答案.
【解答】解:连接DE,连接并延长EP交BC于点F,
∵DE是△ABC中位线,
∴DE=BC,AE=BE,AD=CD,
∴∠EDB=∠DBF,
∵P、Q是BD、CE的中点,
∴DP=BP,
∵在△DEP与△BFP中,∠EDB=∠DBF,DP=BP,∠EPD=∠BPF,
∴△DEP≌△BFP(ASA),
∴BF=DE=BC,P是EF中点,
∴FC=BC,
PQ是△EFC中位线,PQ=FC,
∴PQ:BC=1:4.
故选:B.
【点评】本题考查两线段比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角形中位线定理的合理运用.
7. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
参考答案:
C
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】三视图复原,判断4个几何体的形状特征,然后确定选项.
【解答】解:如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱;
(2)三视图复原的几何体是四棱锥;(
3)三视图复原的几何体是圆锥;
(4)三视图复原的几何体是圆台.
所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.
故选C.
【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查视图能力,是基础题.
8. 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域.
【详解】令x+(k∈Z),
解得:x(k∈Z),
故函数的定义域为{x|x,k∈Z}
故选:A.
【点睛】本题考查的知识要点:正切函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.
9. 下列命题中真命题的个数为
①方程+|y+2|=0的解集为{2,-2}
②集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所组成的集合是{0,1}
③集合{x|x-1<0}与集合{x|x>a,a∈R}没有公共元素
[ ]
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
A 解析:①中方程+|y+2|=0的解集应为{x=2,y=-2};②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥-1},此题重点要注意点集与数集的区别;③中若a<1,则有公共元素.
10. 设函数在上是减函数,则以下正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则该△ABC是 _________ 三角形(请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形).
参考答案:
钝角三角形
12. 若函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0且a≠1)在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为 .
参考答案:
【考点】函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f(x)=ax+logax在[0,1]单调,从而可得函数在[0,2]上的最值分别为f(0),f(2),代入可求a
【解答】解:∵y=ax与y=loga(x+1)在区间[0,2]上具有相同的单调性.
∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,2]上单调,
∴f(0)+f(2)=a2,即a0+loga1+a2+loga3=a2,
化简得1+loga3=0,解得a=
故答案为:
【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用,利用整体思想求解函数的最值,试题比较容易.
13. 函数取最大值时的值是 .
参考答案:
略
14. 函数的定义域为 ;
参考答案:
15. 若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,则f(2)的值为 .
参考答案:
﹣1
【考点】函数的值;抽象函数及其应用.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,分别令x=2和x=,利用加减消元法,可得答案.
【解答】解:∵f(x)+2f()=3x,
∴f(2)+2f()=6,…①;
f()+2f(2)=,…②;
②×2﹣①得:3f(2)=﹣3,
故f(2)=﹣1,
故答案为:﹣1
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数求值,难度中档.
16. 若,且,则的最小值是______.
参考答案:
8
【分析】
利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.
【详解】因为(即 取等号),
所以最小值为.
【点睛】已知,求解( )的最小值的处理方法:利用
,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.
17. 已知,且,那么的值为 .
参考答案:
-32
函数 ,其中g(x)是奇函数,,
故得到.
故答案为-32.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知平面向量,,,。
(1)求的最小值;
(2)求的单调增区间。
参考答案:
(1)易得:=……2分
==,………………4分
又∵,∴,
故当时,即时,函数取得最小值0. ………………7分
(2)由上易得:令,解得:,………………11分
故所求得的函数的单调递增区间是,.………………12分
19. 已知函数在上的最大值与最小值之和为,记。(1)求的值;(2)证明;
(3)求的值
参考答案:
解:(1)函数在上的最大值与最小值之和为,
∴,得,或(舍去)………(4分)
(2)证明:由(1)
∴
……………………………………………(9分)
略
20. 若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},,求a;
参考答案:
21. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ) 的最小正周期为π,
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;
(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.
参考答案:
(1) (2)
略
22. 已知函数是定义在上的奇函数,且,
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在(-1 ,1)上是增函数;
(3)解不等式
参考答案:
解:(1);(2)证明:见解析;(3)
本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用,求解抽象不等式问题。
(1)依题意得,解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。
(2)任取
则
利用变形定号,确定与0的大小关系来证明。
(3)
在上是增函数,∴,解得
解:(1)依题意得 即 得
∴
(2)证明:任取,
则
,
又
∴ 在上是增函数。
(3)
在上是增函数,∴,解得