江苏省徐州市沛县安国中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
2. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120 B.720
C.1440 D.5040
参考答案:
B
4. 复数是虚数单位在复平面的对应点位于第( )象限
A 一 B 二 C 三 D 四
参考答案:
B
5. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 一动圆的圆心在抛物线上,动圆恒与直线相切,则动圆必定过点( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
7. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是
A.0 B.2 C.4 D.6
参考答案:
B
8. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( )
a.m<n<p b.m<p<n
c.p<m<n d.p<n<m
参考答案:
C
本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.
由指数函数的性质,∵0<0.9<1,5.1>1,
∴0<0.9 5.1 <1,即0<m<1.
又∵5.1>1,0.9>0,
∴5.1 0.9 >1,即n>1.
由对数函数的性质,∵0<0.9<1,5.1>1,
∴log 0 . 9 5.1<0,即p<0.
综合可得p<m<n.
9. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 ( )
A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数
C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数
参考答案:
C
略
10. 已知函数的图象如图所示,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____ ___
参考答案:
x-y+2=0
12. 已知点P是椭圆+=1上任一点,那点P到直线l:x+2y﹣12=0的距离的最小值为 .
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】运用椭圆的参数方程,设出点P,再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式,结合正弦函数的值域,即可得到最小值.
【解答】解:设点P(2cosα, sinα)(0≤α≤2π),
则点P到直线x+2y﹣12=0的距离为d=
=
当sin(α+30°)=1时,d取得最小值,且为.
故答案为:.
【点评】本题考查椭圆的方程和运用,考查椭圆的参数方程的运用:求最值,考查点到直线的距离公式,考查三角函数的值域,属于中档题.
13. 函数是常数,的部分图象如图所示,则
参考答案:
由图可知:
,
由图知:.
14. 从中得出的一般性结论是_____________。
参考答案:
15. 过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B,过A、B分别作两轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程是 。
参考答案:
(注:不给分)
16. 已知函数f(x)=2x2﹣xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是 .
参考答案:
4x﹣y﹣8=0
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;63:导数的运算.
【分析】求导函数,确定切点处的斜率与切点的坐标,即可求得函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.
【解答】解:∵函数f(x)=2x2﹣xf′(2),
∴f′(x)=4x﹣f′(2),
∴f′(2)=8﹣f′(2),
∴f′(2)=4
∴f(2)=8﹣2×4=0
∴函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y﹣0=4(x﹣2)
即4x﹣y﹣8=0
故答案为:4x﹣y﹣8=0
17. 把二进制数转化为十进制数为
参考答案:
3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
参考答案:
考点:倒序相加,错位相减,裂项抵消求和等比数列
试题解析:(1)因为,所以,,故,
当时,,
此时,,即,
所以,.
(2)因为,所以,
当时,,
所以,
当时,.
所以,
两式相减,得
所以,经检验,时也适合,
综上可得:.
19. 已知椭圆+=1和点P(4,2),直线l经过点P且与椭圆交于A,B两点.
(1)当直线l的斜率为时,求线段AB的长度;
(2)当P点恰好为线段AB的中点时,求l的方程.
参考答案:
【考点】直线与圆锥曲线的关系.
【分析】(1)设出直线方程,代入椭圆方程,解方程可得交点坐标,由两点 的距离公式即可得到弦长;
(2)运用点差法,求得直线的斜率,即可得到直线方程.
【解答】解:(1)直线l的方程为y﹣2=(x﹣4),即为y=x,
代入椭圆方程x2+4y2=36,可得
x=±3,y=±.
即有|AB|==3;
(2)由P的坐标,可得+<1,可得P在椭圆内,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则+=1,①+=1,②
由中点坐标公式可得x1+x2=8,y1+y2=4,③
由①﹣②可得, +=0,④
将③代入④,可得
kAB==﹣,
则所求直线的方程为y﹣2=﹣(x﹣4),
即为x+2y﹣8=0.
20. 角、、为△的三个内角,且角满足.
(1)求角的值;
(2)若恒成立,试求实数的取值范围.
参考答案:
21. 已知空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AF⊥平面ABCD,BE⊥平面ABCD,AB=AF=2BE.
(Ⅰ)求证:BD∥平面CEF;
(Ⅱ)求CF与平面ABF所成角的正弦值.
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
【分析】(1)取AF的中点G连结BG,GD,EG,证明BG∥EF,CD∥EG,CE∥DG,结合CE∩EF=E,BG∩DG=G,得到平面BDG∥平面CEF,推出BD∥平面CEF.
(2)设AB=a,连结BF,说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,在Rt△CBF中,求解即可.
【解答】(1)证明:取AF的中点G连结BG,GD,EG
∵AF⊥平面ABCD,BE⊥平面ABCD,
∴BE∥GF且BE=GF,∴四边形BEFG为平行四边形,
∴BG∥EF,
同理可证四边形ABEG为平行四边形,∴EG∥AB且EG=AB,
又CD∥AB且CD=AB,∴CD∥EG且CD=EG,∴四边形CDGE为平行四边形,∴CE∥DG且EG=AB,
又∵CE∩EF=E,BG∩DG=G,∴平面BDG∥平面CEF,
∴BD∥平面CEF…
(2)解:设AB=a,则,
连结BF,易证CB⊥平面ABEF,∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,
在Rt△CBF中,…
22. (12分)已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求过M点的圆的切线方程;
(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.
参考答案:
略