重庆复兴中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,程序运行后输出的结果为( )
A.50 B.5 C.25 D.0
参考答案:
D
【考点】伪代码.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出a的值,模拟程序的循环过程,并用表格对程序运行过程中的数据进行分析,不难得到正确的答案.
【解答】解:根据伪代码所示的顺序,
逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:
程序在运行过程中各变量的值如下表示:
是否继续循环 a j
循环前/0 1
第一圈 是 1 2
第二圈 是 3 3
第三圈 是 1 4
第四圈 是 0 5
第五圈 是 0 6
第四圈 否
故最后输出的值为:0
故选D.
2. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为
A.12个 B.13个 C.14个 D.18个
参考答案:
B
略
3. 命题: 向量与向量共线;命题:有且只有一个实数,使得 ,则 是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
B
4. 函数的最大值为,最小值为,则的值是( )
参考答案:
D
解法一:令,则,而
所以,故答案选D.
解法二:设,
则,
又图可知:,∴,∴
∴,故选D.
5. 若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,
这个两位数大于40,则十位数字为4或5,共有.
概率为.
故选C.
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
6. (5分)设A={x∈N|1≤x<6},则下列正确的是()
A. 6∈A B. 0∈A C. 3?A D. 3.5?a
参考答案:
D
考点: 元素与集合关系的判断.
专题: 计算题;集合.
分析: 先化简集合A,再确定元素与集合的关系.
解答: A={1,2,3,4,5},
故6?A,
0?A,
3∈A,
3.5?A;
故选D.
点评: 本题考查了元素与集合的关系,属于基础题.
7. 函数f(x)=loga(2-ax2)在(0,1)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A. B.(1,2) C.(1,2] D.
参考答案:
C
略
8. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 下列命题:
①第一象限的角是锐角.
②正切函数在定义域内是增函数.
③.
正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
参考答案:
A
考点:
命题的真假判断与应用.
专题:
探究型.
分析:
①根据第一象限角和锐角的定义判断.②利用正切函数的图象和性质判断.③利用反三角函数的定义判断.
解答:
解:①因为锐角的范围是0°<θ<90°.而第一象限角的范围是k360°<θ<k<360°+90°,∈z,所以①错误.
②正切函数的单调增区间为,但在整个定义域上,正切函数不单调,所以②错误.
③根据反三角函数的定义可知,函数y=arcsinx的定义域为(﹣1,1).因为,所以③错误.
故正确的个数是0个.
故选A.
点评:
本题主要考查命题的真假判断,比较基础.
10. 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 ( )
A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业
情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家.
参考答案:
20
12. 设数列{an}()是等差数列,若和是方程的两根,则数列{an}的前2019项的和________
参考答案:
2019
【分析】
根据二次方程根与系数的关系得出,再利用等差数列下标和的性质得到,然后利用等差数列求和公式可得出答案.
【详解】由二次方程根与系数的关系可得,
由等差数列的性质得出,
因此,等差数列的前2019项的和为,
故答案为:2019.
【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用,涉及二次方程根与系数的关系,解题的关键在于等差数列性质的应用,属于中等题.
13. 给出下列五个命题:
①函数的图象关于点对称;
②函数是最小正周期为的周期函数;
③设为第二象限的角,则,且;
④函数的最小值为,
其中正确的命题是_____________________.
参考答案:
①④
略
14. (5分)若直线m被两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是 .
参考答案:
①⑤
考点: 直线的倾斜角.
专题: 直线与圆.
分析: 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==.直线m被两平行线所截得的线段的长为2,可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足:,解得θ=60°.即可得出m的倾斜角.
解答: ∵两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0之间的距离d==.
直线m被两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0所截得的线段的长为2,
∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足:,
解得θ=60°.
∴m的倾斜角可以是15°或75°.
故答案为:①⑤.
点评: 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
15. 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
{a|a≤﹣6,或a≥2}
【考点】3W:二次函数的性质.
【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,即b2﹣4ac≥0即可,从而求出a的取值范围.
【解答】解:∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3,
∴x2﹣ax﹣a+3≤0;
∴a2﹣4(﹣a+3)≥0,
即a2+4a﹣12≥0;
解得a≤﹣6,或a≥2,
此时原不等式的解集不是空集,
∴a的取值范围是{a|a≤﹣6,或a≥2};
故答案为:{a|a≤﹣6,或a≥2}.
16. 若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_______.
参考答案:
17. =_______________________.
参考答案:
5
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(Ⅰ) 求f(1)的值;
(Ⅱ) 判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(Ⅲ)若f(2x)>0,求实数x的取值范围.
参考答案:
【考点】对数函数的图象与性质.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(I)将x=1代入f(x)计算;
(II)先判断定义域是否关于原点对称,再化简f(﹣x),判断f(﹣x)与f(x)的关系;
(III)利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出.
【解答】解:(Ⅰ)f(1)=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3.
(Ⅱ) 函数f(x)是偶函数.
证明:由函数有意义得,解得﹣3<x<3,
∴函数f(x)的定义域为{x|﹣3<x<3}.
∵f(﹣x)==f(x),
∴函数是偶函数.
(Ⅲ) 由f(2x)>0可得 .
∴,解得,或 .
∴x的取值范围是(﹣,﹣)∪(,).
【点评】问题考查了对数运算,对数函数的性质,函数单调性的应用,属于中档题.
19. 已知函数,若的定义域为[m,n](m1),求m、n、k所满足的条件。
参考答案:
解析:由,
知[km,kn] .
故,即,因为k>1,所以
从而,在[m,n]上为增函数,于是,有
即 解得
又因为m1,则有
故为所求.
20. (12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
(I)证明:;
(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
参考答案:
略
21. (本题满分10分)如图所示的四棱锥中,底面为菱形,平面,为 的中点,
求证:(I)平面;
(II)平面⊥平面.
参考答案:
证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE. ---------------------------------------5分
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD. --------------- ---------10分
22. 函数对任意都有.
(1) 求和的值;
(2) 数列满足:,数列{an}是等差数列吗?请给予证明;
(3) 在第(2)问的条件下,若数列满足,,试求数列的通项公式.
参考答案:
解:(1) 因为.所以.
令,得,即.
(2)
又
两式相加得.
所以,又.
故数列是等差数列.
(3) 由(2)知,,代入
整理得
两边同除以,得
令,则,且
累加得,∴ Z&X&X&K]
略