重庆开县实验中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数是函数且的反函数,且图象经过点,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 已知,则函数的图像必定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
A
3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,为使此三角形有两个,则a满足的条件是( )
A. B. C. D. 或
参考答案:
C
【分析】
计算三角形AB边上的高即可得出结论.
【详解】C到AB的距离d=bsinA=3,
∴当3<a<2时,符合条件的三角形有两个,
故选C.
【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断,属于基础题.
4. 已知直线kx﹣y+2k+1=0与直线2x+y﹣2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围( )
A. B. 或k>﹣1
C. 或k D.
参考答案:
D
【分析】
联立,解得:x,y(k≠﹣2).根据直线kx﹣y+2k+1=0与直线2x+y﹣2=0的交点在第一象限,即可得出0,0.解出即可得出.
【详解】联立,解得:x,y(k≠﹣2).
∵直线kx﹣y+2k+1=0与直线2x+y﹣2=0的交点在第一象限,
∴0,0.
解得:.
则实数k的取值范围是.
故选:D.
【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
5. 函数在区间内的零点个数是( ) (第9题)
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
略
6. 公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
7. 数列0,1,0,1,0,1,0,1,…的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】82:数列的函数特性.
【分析】通过观察可得:奇数项为0,偶数项为1,即可得出通项公式.
【解答】解:0,1,0,1,0,1,0,1,…的一个通项公式是an=.
故选:A.
【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
8. 函数, 则的值是 ( )
A、1 B、 C、2 D、
参考答案:
A
略
9. 200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有…( ).
A.60辆 B.140辆 C.70辆 D.80辆
参考答案:
B
略
10. 下列关于棱柱的说法中,错误的是( )
A. 三棱柱的底面为三角形
B. 一个棱柱至少有五个面
C. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形
参考答案:
C
显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,所以C错误;D正确,所以选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____
参考答案:
一条直线两点
12. y=x﹣的值域是 .
参考答案:
{y|y≤}
【考点】函数的值域.
【分析】先求函数的定义域,然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可.
【解答】解:由1﹣4x≥0得x≤,
设t=,则t≥0,且x=(1﹣t2),
则函数等价为y=(1﹣t2)﹣t=﹣(t+2)2+,
∵t≥0,
∴当t=0时,y取得最大值,此时y=,
∴y≤,
即函数的值域为{y|y≤},
故答案为:{y|y≤}
【点评】本题主要考查函数值域的求解,利用换元法,转化为一元二次函数是解决本题的关键.
13. 若是上的单调递增函数,则实数的取值范围为__________.
参考答案:
在上单调递增,
∴,
解出:.
14. 若函数的定义域为,则函数的定义域是__________.
参考答案:
考点:函数的定义域.
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法,属于中档题.定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题,由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.
15. 锐角△ABC中,边长,,则边长的取值范围是
参考答案:
略
16. 设是等差数列的前项和,若,则___________。
参考答案:
5
略
17. 各项均为正数的等比数列中,,,若从中抽掉一项后,余下的项之积为,则被抽掉的是第 项.
参考答案:
13
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数的最小正周期为π.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象.
(1)求的值及函数g(x)的解析式;
(2)求g(x)的单调递增区间及对称中心
参考答案:
(1),;(2)单调递增区间为,,对称中心为.
【分析】
(1)整理可得:,利用其最小正周期为即可求得:,即可求得:,再利用函数图象平移规律可得:,问题得解.
(2)令,,解不等式即可求得的单调递增区间;令,,解方程即可求得的对称中心的横坐标,问题得解.
【详解】解:(1),
由,得.
所以.
于是图象对应的解析式为.
(2)由,得
,
所以函数的单调递增区间为,.
由,解得.
所以的对称中心为.
【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质,考查方程思想及转化能力、计算能力,属于中档题。
19. 已知等差数列{an}的各项均为正数,且Sn=++…+,S2=,S3=.设[x]表示不大于x的最大整数(如[2.10]=2,[0.9]=0).
(1)试求数列{an}的通项;
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]关于n的表达式.
参考答案:
【考点】数列的应用.
【分析】(1)利用裂项法求和,结合S2=,S3=,即可求数列{an}的通项;
(2)先化简,再利用错位相减法,即可得出结论.
【解答】解:(1)Sn=++…+=(﹣),
∵S2=,S3=,
∴(﹣)=,(﹣)=,
∴a1=1,d=1,
∴an=n;
(2)T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2﹣1)]+[log2(2)]
=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]
∵[log21]=0,
[log22]=[log23]=1,
…
[log22m]=[log2(m+1)]=…=[log2(m+1﹣1)]=m.
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2(2n﹣1)]+[log2(2n)]=0+1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n,
由S=1×2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1,
则2S=1×22+2×23+…+(n﹣1)?2n,
∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣(n﹣1)?2n=﹣(n﹣1)?2n,
∴S=(2﹣n)?2n﹣2
∴T=(2﹣n)?2n﹣2+n.
20. 在中,D为BC
边上的一点,且
①求的大小;
②若,求AB的长.
参考答案:
略
21. (本题14分)已知角是第二象限角,其终边上一点的坐标是,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
参考答案:
(1)
(2)
22. 已知集合,,,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,且,求的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)由题可得时,,.
∴.
(Ⅱ)∵,∴,.
时,.
∴,.
∴.