河南省商丘市胡襄镇联合中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合M=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z},则M∩N=( )
A.{0} B.{0,1} C.(﹣1,1) D.(1,2)
参考答案:
A
【考点】交集及其运算.
【分析】列举出N中的元素确定出N,找出M与N的交集即可.
【解答】解:∵M=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z}={0,1},
∴M∩N={0},
故选:A.
2. 函数的图象是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】幂函数的图象.
【分析】先找出函数图象上的特殊点(1,1),(8,2),(,),再判断函数的走向,结合图形,选出正确的答案.
【解答】解:函数图象上的特殊点(1,1),故排除A,D;
由特殊点(8,2),(,),可排除C.
故选B.
3. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4),则a-b=( )
(A)(5,) (B)(1,) (C)(5,3) (D)(,3)
参考答案:
A
4. 关于幂函数的叙述正确的是( )
A.在(0,+∞)上是增函数且是奇函数 B.在(0,+∞)上是增函数且是非奇非偶函数
C.在(0,+∞)上是增函数且是偶函数 D.在(0,+∞)上是减函数且是非奇非偶函数
参考答案:
B
5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不
变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 已知是从到的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在下的象是 ( )
.3 .4 .5 .6
参考答案:
A
略
7. 已知向量,,若,则k=( )
A.18 B.-18 C.-2 D.-6
参考答案:
C
∵ ,且 ,
∴,
解得.
8. 已知则有( ).
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有且当,.
给出下列四个结论:
①f(0)=0; ②f(x)为偶函数;
③f(x)为R上减函数; ④f(x)为R上增函数.
其中正确的结论是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
参考答案:
A
10. 已知集合A=,B=,则有 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
因为集合
A=,B=,那么可知,选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=,则①=﹣,②=+,③=﹣+,④++=中正确的等式的个数为 .
参考答案:
3
考点: 向量加减混合运算及其几何意义.
专题: 平面向量及应用.
分析: 画出图形,结合图形,利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可.
解答: 如图所示,
对于①,==(+)=+=+,∴①错误;
对于②,=+=+=+,∴②正确;
对于③,=(+)=+=﹣+,∴③正确;
对于④,++=(+)+(+)+(+)
=(+++++)=,∴④正确;
综上,正确的等式个数是3.
故答案为:3.
点评: 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题,是基础题目.
12. 已知集合,,则= ;
参考答案:
;
13. 若函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为6,则实数a= .
参考答案:
2
【考点】指数函数的图象与性质.
【分析】两种情况:(1)当a>1时,函数y=ax在区间[1,2]上是增函数,所以ymax=a2 ymin=a,由于最小值和最大值之和6,所以建立方程a2+a=6解得:a=2或﹣3(负值舍去)(2)0<a<1,函数y=ax在区间[1,2]上是减函数,所以:ymax=a ymin=a2,由于最小值和最大值之和6,所以建立方程,即a2+a=6,解得:a=2或﹣3,因为0<a<1,所以都舍去.
【解答】解:(1)当a>1时,函数y=ax在区间[1,2]上是增函数,
所以ymax=a2 ymin=a,
由于最小值和最大值之和6,
即:a2+a=6,
解得:a=2或﹣3(负值舍去);
(2)0<a<1,函数y=ax在区间[1,2]上是减函数,
所以:ymax=a ymin=a2,
由于最小值和最大值之和6,
即:a2+a=6,
解得:a=2或﹣3,而0<a<1,故都舍去;
故答案为:2.
14. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为 .
参考答案:
15. 集合的子集个数为________
参考答案:
4
略
16. 已知集合A=[1,4),B=(﹣∞,a),若A?B,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
a≥4
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】集合A=[1,4),B=(﹣∞,a),A?B,根据子集的定义可求.
【解答】解:由题意,集合A=[1,4)表示大于等于1而小于4的数,B=(﹣∞,a)表示小于a的数,
∵A?B,
∴a≥4
故答案为a≥4
17. 设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={﹣3,﹣1,1,3},则集合(?UA)∩B=_____.
参考答案:
{﹣3,﹣1,3}
【分析】
先求出?UA,再求(?UA)∩B得解.
【详解】全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={﹣3,﹣1,1,3},
则集合?UA={x|x≤0或x≥2},
所以集合(?UA)∩B={﹣3,﹣1,3}.
故答案为:{﹣3,﹣1,3}
【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (8分)已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=,cos(2α+β)=,求cosα的值.
参考答案:
考点: 两角和与差的余弦函数.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: 由α=(2α+β)﹣(α+β),利用两角和的余弦公式可求cosα的值.
解答: 解:∵α、β均为锐角,
∴0<α+β<π,0<2α+β<
∵cos(α+β)=,cos(2α+β)=,
∴sin(α+β)=,sin(2α+β)=,
∴cosα=cos=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)==.
点评: 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换,也是本题解题的关键,属于基本知识的考查.
19. 已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}.
(1)若A?B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=?,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用.
【专题】集合.
【分析】(1)由集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}得:若A?B,则,解得实数m的取值范围;
(2)若A∩B=?,则m+8≤﹣1或m≥2,解得实数m的取值范围.
【解答】解:(1)∵集合A={x|﹣1<x<2},B={x|m<x<m+8}.
若A?B,则
解得:m∈[﹣6,﹣1],
∴实数m的取值范围是[﹣6,﹣1]
(2)若A∩B=?,则m+8≤﹣1或m≥2
即m∈(﹣∞,﹣9]∪[2,+∞)
【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算,集合包含关系的判断及应用,其中将已知集合关系转化为关于m的不等式(组),是解答的关键.
20. 已知关于的方程与直线.(Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围;(Ⅱ)若圆与直线交于两点,且(为坐标原点),求的值.
参考答案:
解:(I)令
得
的取值范围为……
(II)设
……①
由 消得
……
…… ②
又
……
代入⑤得,
满足②, 故为所求 ……
略
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明函数在区间(1,)上是增函数。
参考答案:
22. (12分)在中,角所列边分别为,且
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,试判断取得最大值时形状
参考答案:
略