广东省湛江市振文中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是 ( )
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和一个白球
一个黑球和一个白球
2个黑球和2个白球
取1个球,再取1个球
取1个球
取1个球,再取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3
参考答案:
D
略
2. 下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
A.y=sin(4x+) B.y=sin(4x+) C.y=sin(x+) D.y=sin(x+)
参考答案:
A
【考点】正弦函数的图象.
【分析】首先根据函数的图象确定确定A,ω,?的值,进一步利用函数图象的平移变换求出结果.
【解答】解:根据函数的图象:A=1,
则:T=π
利用
解得:?=k(k∈Z)
由于|?|<
所以:?=
求得:f(x)=
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍(纵标不变)
g(x)=
故选:A
4. 如图,已知△ABC,=3,=,=,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】向量的线性运算性质及几何意义.
【分析】利用三角形法则得出结论.
【解答】解: ====.
故选C.
5. 利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)
参考答案:
C
试题分析:由题意得,设,则,所以,所以函数在区间有零点,即在区间方程有近似解,故选C.
6. 过直线的交点,且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点:直线方程
7. 下列数字特征一定是数据组中数据的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数
参考答案:
A
8. 已知平面上三点共线,且,则对于函数,下列结论中错误的是( )
A.周期是 B.最大值是2
C. 是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增
参考答案:
C
9. (5分)已知减函数y=f(x﹣1)是定义在R上的奇函数,则不等式f(1﹣x)>0的解集为()
A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0) D. (0,+∞)
参考答案:
B
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 综合题;函数的性质及应用.
分析: 由y=f(x﹣1)的奇偶性、单调性可得f(x)的图象的对称性及单调性,由此可把不等式化为具体不等式求解.
解答: ∵y=f(x﹣1)是奇函数,∴其图象关于原点对称,
则y=f(x)的图象关于(﹣1,0)对称,即f(﹣1)=0,
∵y=f(x﹣1)是减函数,∴y=f(x)也是减函数,
∴f(1﹣x)>0,即f(1﹣x)>f(﹣1),
由f(x)递减,得1﹣x<﹣1,解得x>2,
∴f(1﹣x)>0的解集为(2,+∞),
故选B.
点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在.
10. 函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2) D. [0,+∞)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中,已知,,点C在第一象限内,,且,
若,则的值是__________.
参考答案:
12. 幂函数,当取不同的正数时,在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线(如图)设点,连接,线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分,即有,那么______________
.
参考答案:
1
略
13. 设A是整数集的一个非空子集,对于,若 ,,那么是A的一个孤立元,给定.那么S含有3个元素的所有子集中,不含孤立元的集合个数为____________.
参考答案:
2
略
14. 已知集合,,则_________.
参考答案:
略
15. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角A=______.
参考答案:
60°
【分析】
由,根据余弦定理可得结果.
【详解】,
由余弦定理得,,
又,则,故答案为.
【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.
16. 已知,则两点间的距离的最小值是_____________________.
参考答案:
试题分析:由条件得,
当时,|AB|的最小值为 .
考点:两点间距离公式的计算 .
17. 已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∩(?UB)=____________.
参考答案:
{1}
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在四边形ABCD中 ,,,,其中
(1)若,试求与之间的表达式;
(2)在(1)的条件下,若又有,试求、的值及四边形的面积。
参考答案:
解:(1)由,
① ……………5分
(2) ,
②
解①②得或(舍),, ……………10分
由知:。 ……………12分
略
19. (本小题满分10分)设函数在内是奇函数,且对任意都有,当
时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断在区间内的单调性,并证明;
(Ⅲ)若函数,求不等式的解集.
参考答案:
(1);(2)在内是减函数;(3)解集为.
20. 已知函数f(x)=ax﹣(a,b∈N*),f(1)=且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判断并证明函数y=f(x)在区间(﹣1,+∞)上的单调性.
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)由,,,从而求出b=1,a=1;
(Ⅱ)由(1)得,得函数在(﹣1,+∞)单调递增.从而有f(x1 )﹣f(x2 )=,进而,故函数在(﹣1,+∞)上单调递增.
【解答】解:(Ⅰ)∵,,
由,
∴,
又∵a,b∈N*,
∴b=1,a=1;
(Ⅱ)由(1)得,
函数在(﹣1,+∞)单调递增.
证明:任取x1,x2且﹣1<x1<x2,
=,
∵﹣1<x1<x2,
∴,
∴,
即f(x1)<f(x2),
故函数在(﹣1,+∞)上单调递增.
21. 已知集合,,且,求由实数为元素所构成的集合.
参考答案:
解: ……2分
又 ……4分
①. 合题意. ……6分
时,
②时,有,得 ……8分
③时,有,得 ……10分
……12分
22. (本小题满分12分)
已知集合,.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)若,求实数k的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)当时,,则.……………………4分
(Ⅱ),则.………………………………………………………………5分
(1)当时,,解得; ……………………………………………8分
(2)当时,由 得,即,解得. ………11分
综上, . ……………………………………………………………………………12分