河北省秦皇岛市西河南中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
参考答案:
C
2. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:根据题意,由于函数与的图象的交点为,则就是图像与图像的交点的横坐标,那么可知也是方程的解,也是函数的零点,因此结合零点存在性定理可知,则有,,那么可知所在的区间是,选.
考点:函数零点
点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理,考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解,属于基础题.
3. 判断下列各命题的真假:
(1)向量的长度与向量的长度相等;
(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;
(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;
(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;
(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中假命题的个数为( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
参考答案:
C
4. 以下命题正确的是( )
A、两个平面可以只有一个交点
B、一条直线与一个平面最多有一个公共点
C、两个平面有一个公共点,他们可能相交
D、两个平面有三个公共点,它们一定重合
参考答案:
C
略
5. 经过空间一点作与直线成角的直线共有( )条
A、0 B、1 C、2 D、无数
参考答案:
D
6. 设函数,则下列结论正确的是 ( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
D.的最小正周期为,且在上为增函数
参考答案:
略
7. .阅读如图的程序框图,运行该程序,则输出s的值为( )
A. 3 B. 1
C. -1 D. 0
参考答案:
D
【分析】
从起始条件、开始执行程序框图,直到终止循环.
【详解】,
,
,
,
,
输出.
【点睛】本题是直到型循环,只要满足判断框中的条件,就终止循环,考查读懂简单的程序框图.
8. 向高为H的水平瓶中注水,注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )
参考答案:
A
略
9. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 若,下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.
【详解】若,,则,错误;
,则,错误;
,,则,错误;
,则等价于,成立,正确.
本题正确选项:
【点睛】本题考查不等式的性质,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ________________.
参考答案:
1
【分析】
利用弦化切的运算技巧得出,然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.
【详解】原式.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值,在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算,考查计算能力,属于中等题.
12. 已知数列{an}的通项公式an=,若前n项和为6,则n= _________ .
参考答案:
48
13. 函数的单调递增区间是____________.
参考答案:
14. 已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的余弦值是 .
参考答案:
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】设底角为a,则顶角为π﹣2a,由已知cosa,结合sin2α+cos2α=1,求出sina,再由三角函数的诱导公式求出sin(π﹣2a),进一步求出顶角的余弦值得答案.
【解答】解:设底角为a,则顶角为π﹣2a,由已知cosa=,又sin2α+cos2α=1,
得sina=(由于a<舍去sina=﹣),
∴sin(π﹣2a)=sin2a=2sinacosa=.
∴cos(π﹣2a)=.
则顶角的余弦值是:.
故答案为:.
15. 函数,则=______________________
参考答案:
1
16. 已知函数 (ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若,则f(x)的取值范围是________.
参考答案:
略
17. 已知角终边在直线上,始边与非负半轴重合,若,
则实数的值是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4),求
(1)BC边上的中线AD所在的直线方程;
(2)△ABC的面积.
参考答案:
【考点】直线的一般式方程.
【专题】方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】(1)求出中点D的坐标,用两点式求出中线AD所在直线的方程,并化为一般式.
(2)求出线段BC的长度,求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离,即可求得△ABC的面积.
【解答】解:(1)设D(x,y),则x==﹣2,y==1,
∴D(﹣2,1),而A(2,3),
∴KAD==,
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为:
y﹣1=(x+2),即:x﹣2y+4=0;
(2)|BC|==2,直线BC的方程是:3x+y+5=0,
A到BC的距离d==,
∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14.
【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法,点到直线的距离公式的应用,求点A到直线BC的距离是解题的难点.
19. 已知函数
(Ⅰ)判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明;
(Ⅱ)若在上的值域是,求的值.
(Ⅲ)当,若在上的值域是 ,求实数的取值范围
参考答案:
解:(1)证明:设,则,
,
在上是单调递增的. 4分
(2)在上单调递增,
,易得. 7分Ks5u
(3) 依题意得……8分
又方程有两个不等正实数根
又,对称轴
∴实数a的取值范围为……12分
20. (本题12分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.
(1)求的值;(2)求的值.
参考答案:
21. 设等差数列{an}满足.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的前n项和Sn.
参考答案:
(1)或;(2).
【分析】
(1)利用等差数列性质先求出的值,进而得到公差,最后写出数列的通项公式;
(2)依照题意找出(1)中符合条件的数列,再用等差数列前项和公式求出
数列的前项和。
【详解】(1)因为等差数列,且,所以
所以,又,所以,于是或
设等差数列的公差为,则或,
的通项公式为:或;
(2)因为成等比数列,所以
所以数列的前项和.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式,注意分类讨论思想的应用。
22. (本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,, 且,
(1)求角
(2)若=,的面积为,求的周长.
参考答案:
(2)