湖南省长沙市湘一中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列所给4个图像中,与所给3件事吻合最好的顺序为
①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
②我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
③我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A.(1)(2)(4) B.(4)(2)(3)
C.(4)(1)(2) D.(4)(1)(3)
参考答案:
C
略
2. 已知点A(1,1,1),点B(-3,-3,-3),则线段AB的长为
A. 4 B. 2 C. 4 D. 3
参考答案:
A
3. 已知,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
因为在第二象限,所以,,代入即可。
【详解】在第二象限
又
故选:B
【点睛】此题考查余弦和差公式:,属于基础题目。
4. 设集合,,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据的平均数为
A.9 B.8.12 C.4.06 D.38
参考答案:
B
6. 对于函数定义域中任意有如下结论:
①; ②;
③;④<.
上述结论中正确结论的序号是 ( )
A.② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④
参考答案:
B
7. 已知向量,且,则m=( )
A. B. C.2 D.-2
参考答案:
B
8. 在R上定义运算,则关于x的函数的最大值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 已知函数的一部分图象如右图所示,如果则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 如果方程表示圆,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某校高一、高二、高三年级学生共700人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级200人,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本,那么从高一年级抽取的人数应为 人.
参考答案:
15
【考点】B3:分层抽样方法.
【分析】先求出抽取样本的比例是多少,再计算从高二学生中应抽取的人是多少.
【解答】解:根据题意,得抽取样本的比例是=,
∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15.
故答案为15.
12. 若函数f(x)= 在[-1,3]上为减函数,则实数a的取值范围是__________。
参考答案:
13. 102,238的最大公约数是________.
参考答案:
34
略
14. 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则________.
参考答案:
10
【分析】
由等差数列求和的性质可得,求得,再利用性质可得结果.
【详解】因为,所以,所以,故
故答案为10
【点睛】本题考查了等差数列的性质,熟悉其性质是解题的关键,属于基础题.
15. 函数是上的偶函数,则的值是 。
参考答案:
16. 已知,则.
参考答案:
∵,
∴,
即,
∴.
17. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的值域.
参考答案:
(Ⅰ)
所以函数的周期,
由,得,
所以函数图象的对称轴方程为. ……… 6分
(Ⅱ)因为,所以,
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1.
又因为,当时,取最小值,
所以函数在区间上的值域为. ……… 10分
19. (本小题满分12分)函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)A=
==,
B=. …………6
(Ⅱ)∵,∴, …………………………………………….8
∴或,
∴或,即的取值范围是.…………………….12
20. 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中,为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫,市政府继续为其提供30万元无息贷款,用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费,已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元,且,企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.
(Ⅰ)写出该企业的年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(Ⅱ)当年产量为多少万件时,企业获得的年利润最大?并求出最大利润;
(Ⅲ)企业只依靠生产并销售该产品,最早在几年后能偿还所有贷款?
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ)年产量为9万件时,企业获得的年利润最大为24万元;(Ⅲ)5年.
【分析】
(Ⅰ)根据,分段求得利润,将其写成分段函数即可;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求,求分段函数的最值;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中所求,解简单不等式即可求得.
【详解】(Ⅰ)当时,
年利润;
时,.
所以;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,,
所以当万件时,企业获得的利润最大为14万元;
时,,
当且仅当万件时,乙获得的利润最大为24万元.
综上可知,年产量为9万件时,企业获得的年利润最大为24万元.
(Ⅲ)由题意,设最早年后还清所有贷款,
则有,解得,
所以企业最早5年后还清所有贷款.
【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用,属综合基础题.
21. (本小题满分14分)
已知集合,.
(Ⅰ) 分别求:,;
(Ⅱ) 已知集合,若,求实数的取值的集合.w.
参考答案:
解:(Ⅰ) ……4分
………8分
(Ⅱ) ……………………12分
……………14分
(少“=”号扣1分)
略
22. (本小题满分12分)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.
(1)若时,求、;
(2)若BA,求实数p的取值范围。
参考答案: