江西省赣州市新城中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若,则
A. B. C. D.
参考答案:
B
【详解】分析:由公式可得结果.
详解:
故选B.
点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题.
2. 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为,,若对任意,恒有成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. . D.
参考答案:
A
【详解】试题分析:是方程的两个不等实根,结合图象可知,当时,,所以恒成立,故,在恒成立,故函数在定义域内是增函数,所以
.①,又因为是方程的两个不等实根,则,代入①化简得:,由对任意的,成立,得:,结合,得,故实数a的取值范围是;
考点:1.函数的单调性;2.求函数最大值;3.分离参数解决恒成立问题;
3. 已知函数f(x)=1+log2x,则的值为( )
A. B. C.0 D.﹣1
参考答案:
C
【考点】对数的运算性质.
【专题】计算题.
【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得.
【解答】解:由f(x)=1+log2x,
得=1+
=1+
=1﹣1=0.
故选C.
【点评】本题考查对数的运算法则,考查运算能力,熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础.
4. 下列函数中,定义域为R的是( )
A.y= B.y=lg|x| C.y=x3+3 D.y=
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案.
【解答】解:y=的定义域为[0,+∞);
y=lg|x|的定义域为{x|x≠0};
y=x3+3的定义域为R;
y=的定义域为{x|x≠0}.
故选:C.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.
5. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
A.y=-10x+200 B.y=10x+200
C.y=-10x-200 D.y=10x-200
参考答案:
A
本题考查的知识点是回归分析的基本概念,根据某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,故回归系数应为负,再结合实际进行分析,即可得到答案解:由x与y负相关,可排除B、D两项,而C项中的=-10x-200<0不符合题意.故选A
.
6. 设,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b
参考答案:
D
略
7. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示,请根据以上数据作出分析,这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润.
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
A.10.5 B.6.5 C.12.5 D.11.5
参考答案:
D
考点:根据实际问题选择函数类型.
专题:应用题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.
分析:设每桶水的价格为(6+x)元,公司日利润y元,然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润,建立等式关系,然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可.
解答:解:设每桶水的价格为(6+x)元,公司日利润y元,
则:y=(6+x﹣5)(480﹣40x)﹣200,
=﹣40x2+440x+280,
∵﹣40<0,
∴当x=﹣=5.5时函数有最大值,
因此,每桶水的价格为11.5元,公司日利润最大.
故选:D.
点评:本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值,利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点.
8. 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若终边经过点,则 的值为
(A) (B) (C) -2 (D)
参考答案:
C
根据三角函数的定义域可知.
9. 下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由函数图象可求周期T,里周期公式可求ω,根据x=时,y=1,代入验证,即可得解.
【解答】解:由函数图象可得: T=﹣(﹣),解得T=π,ω==2,故A,D错误;
又x=时,y=1,代入验证,
对于C,cos(2×﹣)=1,故正确;
对于D,sin(2×﹣)=0,故错误;
故选:B.
10. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩=( )
A. B. C . D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某程序框图如图所示,若输出的,则自然数___▲
.
参考答案:
4
由题意,可列表如下:
S
0
1
3
6
10
…
k
1
2
3
4
5
…
由上表数据知,时,循环结束,所以的值为.
12. 若,则角的取值范围是__________________.
参考答案:
略
13. 函数的定义域为 .
参考答案:
【考点】33:函数的定义域及其求法.
【分析】根据分母不是0,得到关于x的不等式,求出函数的定义域即可.
【解答】解:由题意得:
1﹣sinx≠0,解得:x≠2kπ+,k∈Z,
故函数的定义域是:,
故答案为:.
14. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.
参考答案:
n2﹣n+1
考点:归纳推理.
专题:探究型.
分析:解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律.观察图形点分布的变化规律,发现每一个图形有一个中心点,且从中心点出发的边数在增加,边上的点数也在增加.从中找规律性即可.
解答: 解:观察图形点分布的变化规律,发现第一个图形只有一个中心点;
第二个图形中除中心外还有两边,每边一个点;
第三个图形中除中心点外还有三个边,每边两个点;
依此类推,第n个图形中除中心外有n条边,每边n﹣1个点,故第n个图形中点的个数为n(n﹣1)+1.
故答案为:n2﹣n+1.
点评:本题主要考查了归纳推理.所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它与演绎推理的思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般,而演绎推理的思维进程不是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程.
15. 过点(1,2)总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2-15=0作两条切线,则k的取值范围是____
参考答案:
略
16. 对于函数,如果,我们就称实数是函数
的不动点. 设函数,则函数的不动点一共
有 个.
参考答案:
2
17. 圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且被点P平分的弦,则AB所在的直线方程为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知全集为R,集合A={x|1≤x<5},B={x|x>3},C={x|x<a}
(1)求A∩B;
(2)求A∪(?RB);
(3)若A?C,求a的范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】(1)由A与B,求出两集合的交集即可;
(2)由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的并集即可;
(3)根据A为C的子集,确定出a的范围即可.
【解答】解:(1)∵A={x|1≤x<5},B={x|x>3},
∴A∩B={x|3<x<5};
(2)∵全集R,A={x|1≤x<5},B={x|x>3},
∴?RB={x|x≤3},
则A∪(?RB)={x|x<5};
(3)∵A={x|1≤x<5},C={x|x<a},且A?C,
∴a的范围为{a|a≥5}.
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c,.
( I )求B的大小;
(Ⅱ)若,求b.
参考答案:
略
20. (本小题满分12分)
定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,
⑴求当的解析式
⑵画出函数上的函数简图
⑶求当时,x的取值范围
参考答案:
⑴因为
而当 所以
又当
因为的周期为,所以
所以当。
⑵如图
⑶由于的最小正周期为
因此先在上来研究
即 所以 所以
由周期性知
当
21. (本小题满分12分)
如图,圆锥SO中, AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD;
(2)求圆锥SO的表面积;
(3)求异面直线SA与PD所成的角正切值.
参考答案:
22. 某家用轿车的购车费9.5万元,保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元,每年行车里程按1万公里,前5年性能稳定,每年的油费5000元,由于磨损,从第6年开始,每年的油费以500元的速度增加,按这种标准,这种车开多少年报废比较合算?
参考答案:
20
【分析】
设这种车开年报废比较合算,当时,总费用为,平均费用:,当,即时,取最小值.当时,平均费用:,由此得到这种车开20年报废比较合算.
【详解】设这种车开年报废比较合算,当时,总费用为:
,
平均费用:
,
当,即时,取最小值.
当时,平均费用:.
∴ 这种车开20年,平均使用费用最低,故这种车开20年报废比较合算.
【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题.