江西省九江市定山中学2022年高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论： ①若，P（2，-1）则 ②若P（，Q，则 ③若（，,则 ④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为 其中正确的结论个数为                                                                                           (      ) A、1                         B、2                          C、3                       D、4 参考答案： C 2. 执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则 输出的值为 ．     ．     ．     ． 参考答案： ． 每次循环的结果分别为：，；，； ，；，；，； ，，这时，输出．故选． 【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序． 3. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（　　） A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论． 【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0， 第二次循环，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9 第3次循环，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8， 第3次循环，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7， 第4次循环，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6， 第5次循环，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d 停止循环，输出﹣0.7， 故选C． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 4. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（    ）　　 A.   B.       C.      D. 参考答案： B 将函数的图象F向右平移，得到函数的图像，再向上平移3个单位，得到函数的图像F′,因为F′的一条对称轴方程是,所以，所以，因为的一个可能取值是，选B。 5. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．   1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（   ） A． B．             C．             D． 参考答案： D 6. 函数f（x）= cosx－ cos（x+）的最大值为      （    ）        A．2                        B．                       C．1                         D．  参考答案： C 略 7. 已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件： ①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有 ＞0； ②f（x+4）=﹣f（x）； ③y=f（x+4）是偶函数； 若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】根据题意，由①分析可得函数f（x）在区间[4，8]上为增函数，由②分析可得函数f（x）的周期为8，由③分析可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），结合函数在[4，8]上的单调性，分析可得答案． 【解答】解：根据题意， 若对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0，则函数f（x）在区间[4，8]上为增函数， 若f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8， 若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称， a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7）， 又由函数f（x）在区间[4，8]上为增函数， 则有b＜a＜c； 故选：B． 【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性． 　 8. 已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（　　） A．        B．  C．     D． 参考答案： D 略 9. 4.已知直线，平面，且，那么“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 10. 已知i为虚数单位，则复数=(     ) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：=， 故选：C． 【点评】本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________． 参考答案： (－1,0)∪(0,1) 12. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是          ． 参考答案： (4,6) 平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.   13. 不等式对任意恒成立的实数的 取值范围是     . 参考答案： 略 14. 的展开式中第4项的值是-40，则       。 参考答案： 15. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________． 参考答案： y=2x–2 由 ，得 则曲线 在点(1,0)处的切线的斜率为 ， 则所求切线方程为 ，即 .   16. ，若，则       . 参考答案： 17. 定义在R上的奇函数满足则=          ． 参考答案： 【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2 【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. [来源:Z_xx_k.Com](Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；    (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； (Ⅲ)定义集合 请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：(Ⅰ)且即在上是增函数， 而在不是增函数，而当是增函数时， 不是增函数时，，综上  . (Ⅱ) 且，则 ，同理，则有 ，，又， 而，，. (Ⅲ) 对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记. 是二阶比增函数，即是增函数，时，，， 一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾. 对成立. 即任意，对成立. 下面证明在上无解:假设存在，使得，一定存在， ，这与上面证明的结果矛盾，在上无解. 综上，对任意，对成立，存在，任意， 有成立， 略 19. （本小题满分14分） 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2－c。 （1）确定的值； （2）当c＝1时，判断f（x）的单调性； （3）若f（x）有极值，求c的取值范围。 参考答案： （1）对求导得, ，                  …………1分 由为偶函数，知，                            …………2分 即,所以.                  …………3分 又 解得.                                                 …………4分 （2）当时，，那么                          …………6分                              故在上为增函数.                                        …………7分                                                           （3）由（1）知， 而当时,等号成立.                  …………8分 下面分三种情况进行讨论.                                                                                                   当时，对任意，此时无极值；   ……9分             当时，对任意，此时无极值；    …10分             当时，令方程有两根，                              …………11分 所以有两个根 当时，；当时，, 从而在处取得极小值.                               …………13分 综上，若有极值，则的取值范围为.                 …………14分 20. （14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数 （1）用表示； （2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；   参考答案： 解析：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为 ，即     -----------------2分 令，得，即 由题意得，所以                          -----------------4分 （2）因为，所以 即，所以数列为等比数列故 ---8分  （3）当时， 当时， 所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为    ① ①的   ② ①