河北省廊坊市安头屯中学高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ).
A. f：x→y＝x B. f：x→y＝x C. f：x→y＝x D. f：x→y＝x
参考答案：
A
试题分析：对A,当时，而.故选A.
考点：映射的概念
2. 满足条件的集合的个数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
参考答案：
C
略
3. 过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
4. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（ ）
A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}
B={x=2k﹣1，k∈Z}，
∴?uB={x=2k，k∈Z}，
∴A∩（?uB）={2，4，6}，
故选：C．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5. 在中，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
参考答案：
C
6. 公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1=1，则S4=（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．7
参考答案：
A
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．
【分析】设公比q不为1的等比数列{an}，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．
【解答】解：设公比q不为1的等比数列{an}，
﹣2a1，﹣成等差数列，
可得﹣a2=﹣2a1+a3，
若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，
解得q=﹣2（1舍去），
则S4===﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题．
7. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )
A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定
参考答案：
略
8. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．
9. 判断:（1）函数y=－2x的图像与y=2x的图像关于y轴对称; （2）与y=2x的关于直线对称; (3) y=2x图像与的图像关于轴对称 (4)函数的图像关于坐标原点对称. 其中正确的是（ ）
(A)（1),(2),(3) （B）(2),(3) （C）（1),(2) （D）(2)，（4）
参考答案：
D
10. 若函数对任意实数，都有，记，则（ ）
A. B. C. D.1
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （1）（极坐标与参数方程）曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为____________.
参考答案：
（1）（0，0），，
12. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于 ．
参考答案：
90°
考点： 异面直线及其所成的角．
专题： 空间角．
分析： 由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．
解答： 解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，
满足条件AC=AB=AA1，
且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，
∴∠CAB=90°．
故答案为：90°．
点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
13. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 .
参考答案：
或
略
14. 函数y＝的最大值是______.
参考答案：
4
15. 已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是 ．
参考答案：
16. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.
参考答案：
-3
略
17. 设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和
的最小值为________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．
【专题】数形结合；待定系数法．
【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 λ值，即得直线方程．
（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．
【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为
（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，
∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．
即 2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．
（2）由解得，交点P（2，1），如图，
过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|
（当l⊥PA时等号成立）．
∴dmax=|PA|=．
【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，求两直线的交点的坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想．
19. 设集合，，．
（1）求．
（2）若，求t的取值范围．
参考答案：
见解析．
（），， 所以．
（）因为，所以，
若是空集，则，得到，
若非空，则，得，
综上所述，，即的取值范围是．
20. 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.
参考答案：
解：（1）令，则
∴
∴，即函数的值域为 …………5分
（2）
所以在上是减函数∴
∴或（舍去）
当时有最大值，
即 …… 12分
21. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x
…
1
2
…
5
…
y
…
1.5
1.8
…
1.5
…
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．
参考答案：
(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以
所以所求函数的解析式为．
(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(3－2)＝10y万元，由题意得
＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋ (x≥0)．
当x＝时，Smax＝.
即当投入2.5万元广告费时，年利润最大．
22. 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.
参考答案：
证明：设任意，且，
由于，
所以在区间上，为增函数. ……………………… 5分
令，则有：. ……… 8分
由于，则且，
故.
故在区间上，函数为减函数. …………………10分
由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数. …12分