2022-2023学年重庆荣昌县盘龙中学高三数学理期末试题含解析-

2022-2023学年重庆荣昌县盘龙中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若（其中），则函数的图象 ( ） A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称参考答案： B 2. 已知命题、，则“为真”是“为真”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： A 略 3. 两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先用定积分表示围成的面积，然后计算定积分即可．【解答】解：两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是=；故选A． 4. 复数（是虚数单位）的虚部是（） A．　 B. C．1 D. 参考答案： C 5. 已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论： ①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 参考答案： C 6. 设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（?UA）=（　　） A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}， ∴?UA={2，3}，则B∪（?UA）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( ) A． B． C． D．参考答案： B 考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题． 8. 设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： A 9. 设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（　　）　 A． 2 B． C． 1 D．参考答案： D 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．解答：解：设向量，的夹角为θ， ∵||=||=|+|=1， ∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=， ∴|﹣t|2=+t2 =t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值， ∴|﹣t|的最小值为故选：D 点评：本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题． 10. 已知集合，，则集合中元素的个数为（） A． B． C． D．参考答案： B 集合，为奇数集，则，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，不等式恒成立，则的最大值是．参考答案： 6 12. 底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为参考答案：答案: 13. 已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________ 参考答案： 14. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则参考答案： 15. 已知集合，B={x|m+1

点击显示更多内容>>