河北省承德市太平庄中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程． 【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0） ∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k===1 可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0 故选：C 【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 2. 在中，，，则下列各式中正确的是（    ） A．    B．   C．    D． 参考答案： D 3. 函数f(x)=的定义域为                 . 参考答案： 略 4. 函数的图象是下列图象中的                     (     ) 　　 参考答案： A 5. 在空间，下列说法正确的是（　　）． A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 解：四边形可能是空间四边形，故，错误， 由平行公理可知正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误． 故选． 6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能 参考答案： B 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求； 用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求； 用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求； 故选B 　 7. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 因为，所以，分段求解析式，结合图象可得． 【详解】因为， ， ，时，，， ，时，，，，； ，时，，，，， 当，时，由解得或， 若对任意，，都有，则． 故选：． 【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题． 8. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质． 【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可． 【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2， ∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1， ∵函数f（x）=ax+x﹣b， ∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增， ∵f（0）=1﹣log32＞0 f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0， ∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0）， 故选：B． 9. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】解三角形． 【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积． 【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=， 根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC， 即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2， 当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=； 当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=， 所以△ABC的面积等于或． 故选D 10. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（　　） A．80 B．70 C．60 D．50 参考答案： A 【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可． 【解答】解：因为，所以n=80． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若          ． 参考答案： x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4 考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可． 解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4； 故答案为：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4． 点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题． 12. 直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.     参考答案： 2 13. 若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣5] 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围． 解答： 解：原函数的对称轴为x=﹣a； ∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数； ∴﹣a≥5，a≤﹣5； ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 故答案为：（﹣∞，﹣5]． 点评： 考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性． 14. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_ 参考答案： [1，3] 15. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于　　． 参考答案： 【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求． 【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列 ∴B=60° ∴S= ac×sinB= 故答案为 16. 设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： （1）若∥，∥，则∥   （2）若∥，，则∥ （3）若则      （4）若∥∥，则，其中正确的有          （只填序号） 参考答案： （2）（4）   17. 已知，则的值为____ ____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：   组号 分组 频数 频率 第一组 8 0．16 第二组 ① 0．24 第三组 15 ② 第四组 10 0．20 第五组 5 0．10 合              计 50 1．00 （１）写出表中①②位置的数据； （２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； （３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案： 19. （本题满分12分）已知,,当为何值时， (1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？   参考答案： 解：     …………2分    ……………4分 （1）， 得    ………6分 （2），得        …………10分 此时，所以方向相反。             …………12分 略 20. （本题满分16分） 在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量    且向量共线．   （1）求角的大小；    （2）如果，且,求的值。 参考答案： （1）由向量共线有：        即，………………5分        又，所以，则=，即    ………………8分      （2）由，得………………10分 由余弦定理得 得……………15分 故…………16分 略 21. （12分）已知函数， （1）当时，求的值域; （2）若函数具有单调性，求实数的取值范围. 参考答案：          略 22. 求函数的最小正周期和最大值． 参考答案： 略