河北省沧州市张庄子中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象的大致形状是( )
参考答案:
D
2. 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
参考答案:
C
仅逆否命题为真命题。∴选(C)。
3. 已知集合M={x|x2<4},N={x|x2﹣2x﹣3<0},则集合M∩N等于( )
A.{x|x<﹣2} B.{x|x>3} C.{x|﹣1<x<2} D.{x|2<x<3}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【分析】先化简两个集合,再由交集的定义求交集,然后比对四个选项,选出正确选项来
【解答】解:由题意集合M={x|x2<4}═{x|﹣2<x<2},N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},
∴M∩N={x|﹣1<x<2}
故选C
【点评】本题考查交集及其运算,求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义.
4. 已知函数f(x)=x2+(2-m)x+m2+12为偶函数,则m的值是( )
A.4 B.3 C.2 D. 1
参考答案:
C
5. (5分)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?RB)=()
A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)
参考答案:
B
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 集合.
分析: 由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(?RB)即可得出正确选项
解答: 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1或x>3},
又集合A={x|1<x<4},
∴A∩(?RB)=(3,4)
故选B
点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键
6. 在△ABC中,若,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
参考答案:
A
【分析】
首先根据降幂公式把等式右边降幂你,再根据把换成与的关系,进一步化简即可。
【详解】,,
,选A.
7. 在数列中,, ,则 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
8. 已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.
若m∥n,m?α,则n∥α
B.
若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
C.
若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ
D.
若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β.
参考答案:
D
9. 已知集合A={x|x>1},B={x|﹣1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|x>﹣1} B.{x|﹣1<x≤1} C.{x|﹣1<x<2} D.{x|1<x<2}
参考答案:
D
【考点】交集及其运算.
【分析】由联立不等式,解不等式,再由交集的定义,即可得到.
【解答】解:集合A={x|x>1},B={x|﹣1<x<2},
则A∩B={x|}={x|1<x<2}.
故选:D.
10. 设全集,,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的解的个数为_______________个.
参考答案:
略
12. 骆马湖风景区新建A,B,C三个景点,其中B在C的正北方向,A位于C的北偏东45°处,且A位于B的北偏东处.若A,C相距10千米,则相距 ▲ 千米.
参考答案:
13. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
参考答案:
解:由已知圆可化为:
。……2分
(1)设P(x,y)则P落在圆上,且
由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值
……7分
(2)令 ks5u
由图像可知当与圆相切时分别取得最值
由得
。 ……12分
略
14. 已知,,则=__________
参考答案:
15. 已知函数,则 .
参考答案:
16. 等差数列{an}中,公差.则与的等差中项是_____(用数字作答)
参考答案:
5
【分析】
根据等差中项的性质,以及的值,求出的值即是所求.
【详解】根据等差中项的性质可知,的等差中项是,故.
【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等差数列基本量的计算,属于基础题.
17. 函数的最小正周期为 ▲ .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知tan(+α)=.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦.
【分析】(Ⅰ)求tanα的值可有变换出关于tanα的方程,解方程求值.
(II)方法一:求的值可以将其变成由角的正切表示的形式,将(Ⅰ)中求出的正切值代入求值.
方法二:利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值,
【解答】解:(Ⅰ)解:,
由,有,解得;
(Ⅱ)解法一:
==tanα﹣=﹣﹣=﹣.
解法二:由(1),,得
∴,∴
于是,
代入得.
【点评】考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,两角和的正切公式.公式较多,知识性较强.
19. 设a∈R是常数,函数f(x)=a﹣
(Ⅰ)用定义证明函数f(x)是增函数
(Ⅱ)试确定a的值,使f(x)是奇函数
(Ⅲ)当f(x)是奇函数,求f(x)的值域.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】(Ⅰ)、根据题意,设﹣∞<x1<x2<+∞,则有f(x1)﹣f(x2)=﹣=,结合函数指数函数的单调性,分析可得﹣>0以及(+1)与(+1)均大于0,即可得f(x1)﹣f(x2)>0,即可证明函数单调性;
(Ⅱ)根据题意,结合函数的奇偶性的性质,可得a﹣=﹣(a﹣),解可得a的值,即可得答案;
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得函数的解析式,将其变形可得2x=>0,解可得y的范围,即可得答案.
【解答】解:(Ⅰ)根据题意,设﹣∞<x1<x2<+∞,
则f(x2)﹣f(x2)=(a﹣)﹣(a﹣)=﹣,
又由函数y=2x为增函数,且x1<x2,
则有﹣>0,
而(+1)与(+1)均大于0,
则有f(x1)﹣f(x2)=﹣=>0,
故函数f(x)=a﹣为增函数,
(Ⅱ)根据题意,f(x)是奇函数,
则必有f(﹣x)=﹣f(x),
即a﹣=﹣(a﹣),
解可得a=1;
(Ⅲ)根据题意,由(2)可得,若f(x)是奇函数,则有a=1,
故f(x)=1﹣,
变形可得2x=>0
解可得:﹣1<k<1,
故函数f(x)的值域为(﹣1,1).
20. (13分)云浮市质监部门为迎接2015年春节到来,从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量,按重量(单位;g)分组(重量大的质量高),得到的频率分布表如图所示:
组号 重量分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.050
第2组 [165,170) ① 0.350
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;
(2)由于该产品要求质量高,决定在重量大的第3,4,5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验,求第3,4,5组每组各抽取多少产品进入第二次检验?
参考答案:
考点: 频率分布直方图.
专题: 概率与统计.
分析: (1)根据频率分布表,利用频率=,求出①、②的数值,再画出频率分布直方图;
(2)根据分层抽样方法的特点,求出每组分别抽取的数据.
解答: (1)根据频率分布表,得;
第2组的频数为①:100×0.35=35,
第3组的频率为②:=0.30;
画出频率分布直方图如下:
(2)因为第3、4、5组共60个产品,
所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品,每组分别为:
第3组是×6=3个,
第4组是×6=2个,
第5组是×6=1个,
所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个.
点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了分层抽样方法的应用问题,是基础题目.
21. (本题满分12分)已知函数,若时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
由题设,即的最小值大于或等于0,
而的图象为开口向上,对称轴是的抛物线,
当即时,在上单调递增,∴,此时;
当即时,在上单调递减,在上单调递增,∴,此时;
当即时,在上单调递减,∴,此时
;综上得:.
22. (本小题满分8分)
定义域在R的单调函数满足,且,
(I)求,;
(II)判断函数的奇偶性,并证明;
(III)若对于任意都有成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(I),;
(II)函数是奇函数,证明过程略;
(III)∵是奇函数,且在上恒成立,
∴在上恒成立,
又∵是定义域在R的单调函数,且,
∴是定义域在R上的增函数.
∴在上恒成立.
∴在上恒成立.
令,
由于,∴.
∴.∴.
则实数的取值范围为.