广东省湛江市遂溪县洋青职业高级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是(      ) A.      B.    C.      D. 参考答案： D 2. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）．         （B）． （C）．      （D）． 参考答案： B 4. 若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（   ） A．              B．            C．             D． 参考答案： C 略 5. 在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求． 解答： 解：若|+|=|﹣|， 则=， 即有=0， E，F为BC边的三等分点， 则=（+）?（+）=（）?（） =（+）?（+） =++=×（1+4）+0=． 故选B． 点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题． 6. 若，设，，，则、、的大小关系为          A.                                                                    B.   C.                                                                    D. 参考答案： B   由于，所以根据指数函数性质，即；又，所以，所以，即，所以，故选B. 7. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 （A）3        （B）4       （C）18         （D）40 参考答案： C 8. 曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　  ） A.        B. 或     C.        D. 或 参考答案： B 略 9. 若z是复数，z=．则z?=（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案． 【解答】解：由z==， 得， 则z?=． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10. 函数的图像可以是 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________． 参考答案： 12. 甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则____________。 参考答案： 84 13. 如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则·的值为_____． 参考答案： -4 14. 在中，若，的面积为，则角             . 参考答案： ， 略 15. 如图所示，一游泳者与游泳池边AB成60°的方向向游泳池里直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去,则他再游不超过10米就能够回到游泳池边AB的概率是     。 参考答案： 。 如图所示为该游泳者再游不超过10米就能够回到游泳池边AB边的区域，根据几何概型公式得。 16. 函数f（x）=的值域为　　． 参考答案： [0，1） 略 17. 已知点是抛物线：上的不同的三点，为坐标原点，直线   ，且抛物线的准线方程为． (1) 求抛物线的方程； (2) 若的重心在直线上， 求的面积取值范围． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。 （1）若解不等式； （2）如果关于的不等式有解，求的取值范围。 参考答案： 解：（1）当时，  由，得， ① 当时，不等式化为即  所以，原不等式的解为 ② 当时，不等式化为即  所以，原不等式无解. ③ 当时，不等式化为即  所以，原不等式的解为  综上，原不等式的解为  （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分） （2）因为关于的不等式有解，所以，  因为表示数轴上的点到与两点的距离之和， 所以，     解得， 所以，的取值范围为。 19. 已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值． 参考答案： 考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由于它的周期为 2π=，求得ω 的值． （Ⅱ）在△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB的值，即可得到B的值． 解答： 解：（Ⅰ）==， 由于它的周期为 2π=，∴ω=． （Ⅱ）在△ABC中，由，可得 ． 整理得，故，∴B=． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题． 20. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 已知函数； (1)求函数的最小正周期； (2)求函数，的值域. 参考答案： (1) …3分 所以函数的最小正周期为                        …………………3分 (2) ………………………2分 ∵，∴， ……………2分 ∴.                                        …………………2分 另解： …2分 ∵，∴， ……………………2分 ∴，即.        …………………………2分   21. 已知正实数a，b，c，函数f（x）=|x+a|?|x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解关于x的不等式f（x）+x+1＜0； （Ⅱ）求证：f（1）f（c）≥16abc． 参考答案： 【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）原不等式等价于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1?x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1，即可得出结论； （Ⅱ）利用基本不等式与不等式的性质证明f（1）f（c）≥16abc． 【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1?x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1 ?x∈（﹣4，﹣2）， ∴解集为 （﹣4，﹣2） （Ⅱ）∵a，b，c为正数， 所以有 ∴ 22. 如图，在四棱锥中，，∥，且,，. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案： (Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以， 又，所以平面.-------------------------------------------4分 又，所以平面， 又平面，所以平面平面.-------------------------------6分   (Ⅱ)　在中，，，，所以； 在中，，，，所以. 取和的中点分别为和，则， 又，所以，所以四边形为平行四边形， 又，为的中点，所以， 所以平面，所以平面，所以平面平面，----------10分 所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。----- 12分 在中，，，所以， 所以。 即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------ 15分 （用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）