山西省临汾市安汾中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，，，则一定是( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形
参考答案：
D
略
2. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是
A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下
参考答案：
C
4. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
5. 从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85 B．56 C．28 D．49
参考答案：
D
略
6. 设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（ ）
A、-3 B、-8 C、-16 D、-24
命题意图：中等题。考核导数的几何意义。
参考答案：
C
7. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
9. 求下列函数的导数
（1）y=2xlnx
（2）f（x）=．
参考答案：
【考点】63：导数的运算．
【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，
（2）根据复合函数的求导法则计算即可
【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，
（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln2
10. 若，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数 的零点为，，且，，则实数的取值范围是 。
参考答案：
()
12. 给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．
参考答案：
13. 若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是 .
参考答案：
14. 已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．
参考答案：
略
15. 在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是 ．
参考答案：
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．
【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16. 不等式+6＞0表示的区域在直线+6=0的 （填“右上方” “右下方” “左上方” “左下方”）
参考答案：
右下方
17. = 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？
参考答案：
【考点】抛物线的应用．
【专题】计算题．
【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果．
【解答】解：建立平面直角坐标系，
设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．…
将B（4，﹣5）代入得p=1.6，
∴x2=﹣3.2y，…
当船两侧与抛物线接触时不能通过，
设点A（2，yA），
由22=﹣3.2 yA，
得yA=﹣1.25，…
因为船露出水面的部分高0.75米，…
所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）
答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）
【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．
19. （本题满分12分）已知函数
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。
参考答案：
略
20. 已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．
又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p?q．
【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．
由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．
又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q．
则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．
故a的取值范围是．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求棱锥C﹣ADE的体积；
（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定．
【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．
（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE
【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，
∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，
∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，
在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =，
下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，
过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，
∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，
∴CD∥AB．又CD=3AB，
∴MF∥AB，MF=AB，
∴四边形ABMF是平行四边形，
∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．
∴AF∥平面BCE．
22.
“”汶川大地震是华人心中永远的痛！
在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建
一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另
外内部有一废墟作为文物保护区
不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,
AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场
面积最大？
参考答案：
解析：
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系，
则E（30，0），F（0，20）。
∴线段的方程是
在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，
设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）
又∵ ，∴，
∴。
∴当＝5m时，s有最大值，此时.