河南省驻马店市西平县权寨镇第二中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为
A． B． C．或 D．以上都不对
参考答案：
B
2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（ ）
A. B. C. D．π
参考答案：
C
4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）
参考答案：
C
略
5. 在数列中，若则该数列的通项=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．
【解答】解：若x=t=2，
则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，
第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，
此时3≤2不成立，输出S=7，
故选：D．
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．
7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】正弦定理．
【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC
【解答】解：根据正弦定理，，
则
故选B
8. 在等差数列中，，则的前5项和= （ ）
(A)．7 (B)．15 (C)．20 (D)．25
参考答案：
B
9. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
参考答案：
C
【分析】
根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案.
【详解】因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，
所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法，
再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，
所以共有种分法.
故选C.
【点睛】本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用，在处理分组，分配问题时，常常采用先分组再分配的方法，属于基础题.
10. 数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（ ）
A．11 B．17 C．19 D．21
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．
【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，
因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，
且a10+a11＜0，
所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
则S19=19a10＞0，
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，
所以S19为最小正值，
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.
参考答案：
359
12. 已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、B两点，则= ▲ .
参考答案：
13. 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是_____
参考答案：
(－∞，－2]∪[－1,3)
14. 已知，（＞0，且），如对恒成立，则的取值集合为 。
命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。
参考答案：
15. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．
参考答案：
63.
∵，，，
∴按照以上规律，可得.
故答案为.
16. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为 ．
参考答案：
120°
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．
【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，
∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．
在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，
∴∠F1PF2=120°．
故答案为：120°
【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
17. 已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）
参考答案：
充分不必要
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．
参考答案：
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．
【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决
【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．
19. （本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程．
参考答案：
20. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合
(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.
参考答案：
（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.
直线和圆总有两个不同的公共点，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），
即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合为R
（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）
（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，
而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.
故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为
（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）
21. （本大题满分10分）
已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
参考答案：
解：将方程改写为，
只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………………………………………………………………………4分
因为双曲线的离心率，
所以，且1，解得，…………………………………6分
所以命题q等价于； ……………………………………………………8分
若p真q假，则；
若p假q真，则
综上：的取值范围为………………………………………………………
略
22. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为．
求证：
参考答案：