湖南省湘潭市湘乡名民实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{an}中，若，则（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
参考答案：
B
【分析】
由等差数列性质可得，则答案易求.
【详解】在等差数列中，因为，所以.
所以.故选B.
【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.
2. 已知，则的大小关系是
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
D
略
3. 若，则
A. B．
C. D．
参考答案：
4. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，
参考答案：
D
【考点】集合的相等．
【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；
根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D
【解答】解：
A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除
D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D
故答案为D
【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题
5. （6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
参考答案：
B
略
6. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 函数 (－1≤x≤3 )的值域是( )B
A.[0,12] B.[-，12] C.[-，12] D.[ ，12]
参考答案：
B
8. 已知非零向量与满足且=． 则△ABC为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
参考答案：
A
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．
【解答】解：因为，
所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．
又因为，所以∠BAC=60°，
所以三角形是正三角形．
故选A．
9. 在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 下列说法中，正确的是( )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 ．
参考答案：
【考点】LD：斜二测法画直观图．
【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．
【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，
∴高DE=1，
根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，
直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，
∴直观图A′B′C′D′的面积为，
故答案为：；
【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．
12. 函数的最小正周期是 .
参考答案：
13. 设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．
参考答案：
已知为增函数且，
若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，
故不合题意；
当时，，可得，
可得，
∵在上的最小值为，
∴，即，
解得：或（舍），
故实数的取值范围是．
14.
参考答案：
2＜a＜3；
15. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围 ．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，
可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．
【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，
两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，
解得，所以x的取值范围为 （）．
故答案为：（）．
【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．
16. 函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是 ．
参考答案：
{x|，k∈Z}
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．
【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，
即tanx＜1，
∴，k∈Z，
∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，
故答案为：{x|，k∈Z}
17. ★ ；
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．
参考答案：
考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用．
专题： 证明题．
分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；
（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，
则
=，
∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，
∴；
∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；
（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，
即，①
当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．
点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小 （当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）；
（2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明．
19. 已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．
参考答案：
解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，
所以2∈B，4∈A，
∴，解得
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可．
解答：解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，
所以2∈B，4∈A，
∴，解得．
点评：本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力．
20. 利用函数的单调性求函数的值域；
参考答案：
解析：，显然是的增函数，，
21. .(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）由，结合为第三象限角，即可得解；
（2）由，代入求解即可.
【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.
∴
（2）.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.
22. （本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明：在（，）上是增函数；
（3）解不等式：。
参考答案：
略