河南省新乡市新安中学2022年高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）
A． x=60t
B． x=60t+50t
C．
D． x=
参考答案：
D
考点： 根据实际问题选择函数类型．
专题： 应用题．
分析： 由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．
解答： 由题意得A，B两地相距150km，
某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时
∴当0≤t≤2.5时，x=60t，
当2.5＜t≤3.5时，x=150，
当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），
故
故选D
点评： 本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．
2. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（ ）
A． B． 1 C． D．
参考答案：
D
略
3. 设a=（），b=（），c=（），则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
参考答案：
D
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．
【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，
考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，
故选D．
【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．
4. 己知，则m等于( )
A．- B． C． D．-
参考答案：
A
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．
解答：解：设，则x=2t+2，
∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，
解得m=﹣．
故选A．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．
5. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）
A．可能不变 B．变小 C．变大 D．一定改变
参考答案：
A
略
6. 若的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
参考答案：
D
略
7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是…( )
A． B．y=2lgx与y=lgx2
C． D．y=x0与y=1
参考答案：
A
考点：判断两个函数是否为同一函数．
专题：常规题型．
分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．
解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
定义域不同，所以不是同一函数．排除B．
C选项，y=x+2的定义域为R，
定义域不同，所以不是同一函数．排除C．
D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，
定义域不同，所以不是同一函数．排除D．
故选A．
点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求
9. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A.12 B.11 C.3 D.-1
参考答案：
B
略
10. 已知函数，则满足的x的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程： 。
参考答案：
x+y=1
12. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.
参考答案：
【分析】
将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.
【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.
【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
13. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；
参考答案：
21
14. 已知和点满足,若存在实数使得成立，则 ．
参考答案：
3
略
15. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________．
参考答案：
16. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约
需 万元广告费.
参考答案：
15
17. 如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.
参考答案：
15
【分析】
先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．
【详解】记，则由得，
，∴，
∴，
又，∴，即，，
又，．
故答案为；15．
【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．
四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．
参考答案：
k-2
令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，
由题意：f（x）=x2+kx+54x，
法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立
∴ k-2.
法2：则在时恒有成立，故
19. (本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为，
(1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，， --------2分
则 的解集为 . --------3分
(2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则
又当时，恒有，则， --------5分
∴的解集为 --------7分
（3） ，∴，又∵，∴， --------9分
要使，对所有恒成立，则
当时，＝2 当时，＝－2
当时，，对所有恒成立 --------12分
从而实数的取值范围为 --------14分
20. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若， 的解集为，求的最小値.
参考答案：
（1）或；（2）最小值为.
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.
【详解】（1）当时，不等式，即为，
可得，
即不等式的解集为或.
（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，等号成立，所以的最小值为.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.
21. 在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，试判断△ABC的形状．
参考答案：
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【分析】第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即可确定出三角形形状．
【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，
由余弦定理得：cosA=，
∵A为三角形内角，∴A=，
∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∴B﹣C=0，即B=C，
∵B+C=，
∴A=B=C=，
则△ABC为等边三角形．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
22. 已知：函数 且
（1）判断函数的奇偶性.
（2）记号表示不超过实数的最大整数（如：），
求函数的值域.
参考答案：
解: (1) 定义域为，关于原点左右对称.
，是奇函数.
（2）
当时，
当时，
当时，
综上所述： 的值域是
略