湖南省邵阳市双牌乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( ).
A.ex-e-x B.(ex+e-x) C.(e-x-ex) D.(ex-e-x)
参考答案:
D
略
2. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是
A.(0,1) B.
C.(,1)∪(1,) D.(1,)
参考答案:
C
结合图象,如右图,
其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).
3. 已知定义在区间[0,2]上的函数,若存在,使成立,则a的取值范围为( ▲ ).
A. B. C. D.[1,2)
参考答案:
D
4. 已知函数y=tanωx在()内是减函数,则( )
A.0<ω≤1 B.ω≤﹣1 C.ω≥1 D.﹣1≤ω<0
参考答案:
D
【考点】正切函数的图象.
【专题】计算题;函数思想;分析法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据题设可知ω<0,再由,联立可得y=tanωx在 ()内是减函数的ω的范围.
【解答】解:∵函数y=tanωx在()内是减函数,且正切函数在()内是增函数,
由复合函数的单调性可知,ωx在()内是减函数,即ω<0且,
解得:﹣1≤ω<0.
故选:D.
【点评】本题考查正切函数的单调性,考查正切函数的性质,是基础题.
5.
参考答案:
A
6. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
A.18 B.20 C.24 D.12
参考答案:
B
【考点】L1:构成空间几何体的基本元素.
【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分,作出其直观图,利用数形结合法能求出该几何体的体积.
【解答】解:由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分,
其直观图如右图所示,
其中,∠BAC=90°,侧面ACC1A1是矩形,其余两个侧面是直角梯形,
∵AC⊥AB,平面ABC⊥平面ACC1A1,
∴AB⊥平面ACC1A1,
∴该几何体的体积为:
V=
=+=20.
故选:B.
7. 已知数列的首项,且满足,则此数列的第四项是
A B C D
参考答案:
A
略
8. (4分)集合{1,2,3}的真子集的个数为()
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案:
C
考点: 子集与真子集.
专题: 计算题.
分析: 集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合,包括空集.
解答: 集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7个.
故选C.
点评: 本题考查集合的子集个数问题,对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个.
9. 已知正项数列满足: ,设数列的前项的和,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
10. 已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则________.
参考答案:
12. 已知函数分别由下表给出:
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则的值 ;满足的的值 .
参考答案:
1,2.
13. 若函数是偶函数,则的增区间是
参考答案:
14. 若α为锐角,且sin=,则sinα的值为________.
参考答案:
15. 等差数列有如下性质:若是等差数列,则数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则数列_______________也是等比数列.
参考答案:
16. .函数的定义域为___ ▲ .
参考答案:
17. 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是
参考答案:
17/25(或0.68)
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围.
参考答案:
略
19. 四边形ABCD如图所示,已知,.
(1)求的值;
(2)记与的面积分别是S1与S2,时,求的最大值.
参考答案:
(1)1;(2)14.
试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值.
试题解析:(1)在中,,
在中,,
所以.
(2)依题意,,
所以
,
因为,所以.
解得,所以,当时取等号,即的最大值为14.
20. 已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD, O、M分别为AB、FC的中点,且AB = 2,AD = EF = 1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两
个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)平面ABEF⊥平面ABCD ,平面ABEF平面ABCD=AB
BC平面ABCD,而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ,
BC⊥平面ABEF
AF平面ABEF BCAF BFAF,BCBF=B
AF⊥平面FBC ……5分
(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MN∥CD,且 MN=CD,又四边形ABCD为矩形,
MN∥OA,且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形,OM∥ON
又OM平面DAF,ON平面DAF OM∥平面DAF ……9分
(Ⅲ)过F作FGAB与G ,由题意可得:FG平面ABCD
VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG
CF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =S△BFE·CB = = FG
VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1 …………14分
略
21. 已知函数.
求:(1)函数的最值及相应的x的值;
(2)函数的最小正周期.
参考答案:
(1)见解析(2)
试题分析:(1)由,可推得,即可求解函数的最值及其相应的的值.
(2)利用三角函数的周期公式,即可求解函数的最小正周期.
试题解析:
(1)因为,所以,
所以,
所以,此时,即;
所以,此时,即.
(2)函数的最小正周期.
22. 计算:
(1)+;
(2)+0.1﹣2+﹣3π0+.
参考答案:
【考点】4H:对数的运算性质;46:有理数指数幂的化简求值.
【分析】(1)把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子,后面一项的真数化为,然后利用对数的运算性质化简求值;
(2)化带分数为假分数,化小数为分数,然后利用有理指数幂的运算性质化简求值.
【解答】解:(1)+
=
=
==0;
(2)+0.1﹣2+﹣3π0+
=
=
=
=
=100.