江西省九江市东升高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积为( )
A.9π B.9 C.3π D.3
参考答案:
C
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】圆锥的底面周长,求出底面半径,然后求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积.
【解答】解:∵圆锥的底面周长为6π,
∴圆锥的底面半径r=3;
双∵圆锥的母线长l=8,
圆锥的高h==
所以圆锥的体积V==3π,
故选:C
2. 若△ABC边长为a,b,c,且则f(x)的图象( )
A.在x轴的上方 B.在x轴的下方 C.与x轴相切 D.与x轴交于两点
参考答案:
A
略
3. 图12-1是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
图12-1
图12-2
参考答案:
B
4. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
参考答案:
A
5. 已知,,,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).
A. 13 B. 15 C. 19 D. 21
参考答案:
A
以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,,,即,所以,,因此
,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号.
考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式.
6. 若样本+2,+2,,+2的平均数为10,方差为3,则样本2+3,2+3,…,2+3,的平均数、方差、标准差是 ( A )。
A.19,12, B.23,12,
C.23,18, D.19,18,
参考答案:
A
7. sin45°的值等于( )
A. B. C. D.1
参考答案:
B
8. (5分)在直角坐标系xOy中,设A(2,2),B(﹣2,﹣3),沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后,AB的长是()
A. B. 6 C. D.
参考答案:
A
考点: 点、线、面间的距离计算.
专题: 计算题;空间位置关系与距离.
分析: 作AC⊥x轴,BD⊥x轴,AM平行等于CD,连接AB,MD,根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角,则利用余弦定理、勾股定理,即可求得结论.
解答: A(2,2),B(﹣2,﹣3),作AC垂直x轴,BD垂直x轴,BM平行等于CD,
连接AB,MC,则|CD|=4,|BD|=3,|AC|=2,
∵BD⊥x轴,MC⊥x轴(MC∥BD),∴∠ACM就是二面角的平面角,即∠ACM=120°
∴|AM|==,
∵|BM|=4
∴|AB|==.
故选:A.
点评: 本题主要考查了空间两点的距离,以及二面角平面角的应用,同时考查了空间想象能力,计算能力,属于中档题.
9. 点是三角形的重心,是的中点,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 在△ABC中,C=90°,,则
A. B. C.1 D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩?RM≠?(R为实数集),则a的取值范围是________.
参考答案:
a≥-2
解析:由题意知?RM={x|-2≤x<3},N={x|x≤a}.
因为N∩?RM≠?,所以a≥-2.
12. 若函数的定义域是[-2,2],则函数y=f(x+1)的定义域是 .
参考答案:
13. 已知数列是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是_____________.
参考答案:
5
略
14. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},
则(uA)∪(uB)= .
参考答案:
{1,2,3,6,7}
15. 在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则
参考答案:
略
16. 已知的终边过点,且,则a=__________.
参考答案:
-4
,解得,则,解得.
17. 如图,在山脚A测得山顶P的仰角为60°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B,在B处测得山顶P的仰角为75°,则山高h= 米.
参考答案:
150(+)
【考点】解三角形的实际应用.
【分析】用h表示出BC,AQ,列方程解出h.
【解答】解:CQ=200sin15°=50(﹣),
AQ==h,
BC===(2﹣)h﹣50(3﹣5),
∴h﹣(2﹣)h+50(3﹣5)=200cos15°=50(+),
解得h=150(+).
故答案为:150(+).
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分16分)已知函数(其中k为常数,)为偶函数.
(1)求k的值;
(2) 用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数;
(3)如果,求实数m的取值范围.
参考答案:
解:(1) 由是偶函数,得,即,∴..…………4分
(2)由(1)知.取任意,且. ………………6分
则 …………………8分
∵,∴,,.
∴,函数在上是单调减函数.. ……………………10分
(3)
由,又是偶函数,得.又由(2)得函数在上是单调减函数,所以,解得. 所以实数的取值范围是.…………………16分
19. 为了检验某种溶剂的挥发性,在容器为1升的容器中注入溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积,已知溶剂注入过程中,其容积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,与的关系为(a为常数),如图.
(1)求容积y与时间t之间的函数关系式.
(2)当容积中的溶液少于8毫升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?
参考答案:
(1).(2).
解:(1)∵两分钟匀速注满容积为升的容器,
∴注入速度为(升/分),在注入过程中,,容积与时间的关系是,
注入结束后,与的关系为,且当时,,有,解得,
∴在注入结束后,,容积与时间的关系是,
综上所述,与的函数关系式为.
(2)试验结束的条件是:容器注满之后,容积减少为毫升之后,
即,即,即,解得.
20. 已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f (x-1)+ f(3-2x) .
(1) 求函数g(x)的定义域;
(2) 若f(x) 是奇函数,并且在定义域上单调递减,求不等式g(x) ≤0的解集.
参考答案:
略
21. 已知全集,若,,求实数、的值。
参考答案:
因为,,所以,
由已知得,解得。
因此,或,。
22. 判断函数在上的单调性并证明.
参考答案:
在上递增