2022-2023学年河北省秦皇岛市雷店子中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)下列说法正确的是()
A. 幂函数的图象恒过(0,0)点
B. 指数函数的图象恒过(1,0)点
C. 对数函数的图象恒在y轴右侧
D. 幂函数的图象恒在x轴上方
参考答案:
C
考点: 幂函数的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质,对四个结论依次进行分析判断,能求出结果.
解答: 幂函数y=xa中,当a<0时,它的图象不过(0,0)点,故A错误;
指数函数的图象恒过(0,1)点,故B错误;
由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧,故C正确;
幂函数y=xa中,当a=1时,y∈R,故D错误.
故选:C.
点评: 判断一个命题为真命题时,要给出严格的证明;判断一个命题为假命题时,只需举出一个反例即可.
2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则()
A. 14 B. 18 C. 36 D. 60
参考答案:
A
【分析】
由已知结合等比数列的求和公式可求,,q2,然后整体代入到求和公式即可求.
【详解】∵等比数列{an}中,S2=2,S4=6,
∴q≠1,
则,
联立可得,2,q2=2,
S62×(1﹣23)=14.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用,考查了整体代入的运算技巧,属于基础题.
3. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员的比为10?1,行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么行政人员应抽取的人数为( )
A. 3 B. 4 C.6 D. 8
参考答案:
C
4. 幂函数y=xa(α是常数)的图象( )
A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1)
C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1)
参考答案:
B
【考点】幂函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出.
【解答】解:取x=1,则y=1α=1,因此幂函数y=xa(α是常数)的图象一定经过(1,1)点.
故选B.
【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键.
5. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A.32 B.16+16 C.48 D.16+32
参考答案:
B
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图,可得四棱锥的底面棱长为4,高为2,求出侧高后,代入棱锥表面积公式,可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图,可得四棱锥的底面棱长为4,
故底面面积为:16,
棱锥的高为2,
故棱锥的侧高为: =2,
故棱锥的侧面积为:4××4×=16,
故棱锥的表面积为:16+16,
故选:B
6. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是( )
A B C D
参考答案:
A
7. 设a,b,c为三个不同的实数,记集合A=,B= ,若集合A,B中元素个数都只有一个,则b+c=( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
参考答案:
C
【考点】集合中元素个数的最值.
【分析】设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,得x1=,同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=(c≠1),再根据韦达定理即可求解.
【解答】解:设x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,两式相减,得(a﹣b)x1+1﹣c=0,解得x1=,
同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2= (c≠1),
∵x2=,
∴是第一个方程的根,
∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根,
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根,
因此两式相减有(a﹣1)(x2﹣1)=0,
当a=1时,这两个方程无实根,
故x2=1,从而x1=1,
于是a=﹣2,b+c=﹣1,
故选:C.
8. 在区间[﹣,]上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
考点:几何概型.
专题:概率与统计.
分析:求出所有的基本事件构成的区间长度;通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度,利用几何概型概率公式求出事件的概率.
解答: 解:所有的基本事件构成的区间长度为
∵解得或
∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为
由几何概型概率公式得
cos x的值介于0到之间的概率为P=
故选A.
点评:本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式.易错题.
9. 设集合,集合,则A∩B=( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
先化简集合A,B,再求A∩B得解.
【详解】由题得,
,
所以,
故选:D.
【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义区间的长度均为,多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和,例如的长度。用表示不超过x的最大整数,例如。记。设,,若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度,则当时,____________.
参考答案:
2016
12. 在数列中,,,且,则
参考答案:
2600
略
13. 若,则的值为
参考答案:
5
14. 如图,在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
参考答案:
(答案不唯一)
略
15. 已知数列满足葬,仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=
参考答案:
试题分析:由 ①
得②
①+②得:
所以
考点:数列的求和
16. 函数的单调递减区间是______________.
参考答案:
略
17. 用“充分、必要、充要”填空:
①为真命题是为真命题的_____________________条件;
②为假命题是为真命题的_____________________条件;
③, , 则是的___________条件。
参考答案:
必要条件;充分条件;充分条件,
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,△ABC的面积为,求.
参考答案:
(1)(2)8
【分析】
(1)运用二倍角公式和余弦定理求出角
(2)由面积公式求出的值,然后求出的值.
【详解】解:(1)因为,
所以,
即,所以,
则,
因为,所以.
(2)因为的面积为,所以,即,
因为,,所以,
所以.
【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式,较为综合,需要熟练运用公式来解题,掌握解题方法.
19. (本小题满分12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值。
(2)如果,求x的 值
参考答案:
(1); (2).
20. 已知,.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)当时,若,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)由,得到,则
当时,得到,则
则;
(Ⅱ)若,则,而
当时, ,则,得到,
所以.
21. 已知全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|﹣2≤x≤5}.
(1)求A∩B;B∪(?UA);
(2)已知集合C={x|a≤x≤2﹣a},若C∪(?UB)=R,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)根据交集与并集、补集的定义进行计算即可;
(2)根据补集与并集的定义,得出关于a的不等式组,求出解集即可.
【解答】解:(1)全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|﹣2≤x≤5};
∴A∩B={x|2<x≤5};
?UA={x|x≤2或x≥9},
∴B∪(CUA)={x|x≤5,或x≥9};
(2)∵?UB={x|x<﹣2或x>5},
又集合C={x|a≤x≤2﹣a},且C∪(?UB)=R,
∴,
解得a≤﹣3,
∴实数a的取值范围是a≤﹣3.
22. (13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
①求所选人都是男生的概率;
②求所选人恰有名女生的概率;
③求所选人中至少有名女生的概率。
参考答案: