广西壮族自治区柳州市新世纪中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 向量,若,则x的值为( )
A. B.2 C. D.-
参考答案:
A
∵向量,,
∴,∴
故选:A
2. ks5u
三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”
乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值.”
丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图象.”
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是 。
参考答案:
3. 不等式表示的平面区域是一个
(A)三角形 (B)直角三角形 (C)梯形 (D)矩形
参考答案:
C
4. 在△ABC中,已知,那么△ABC一定是( )
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
参考答案:
B
试题分析:利用正余弦定理将sinC=2sin(B+C)cosB转化为,三角形为等腰三角形
5. 一个容量为30的样本数据,分组后组距与频数如下:,6;,7; ,4,则样本在区间上的频率约为( )
A.5% B.25% C.67% D.70%
参考答案:
C
6. 已知,则:
A.2 B.-2 C.1 D.-1
参考答案:
A
略
7. 如下四个函数,其中既是奇函数,又在是增函数的是
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
8. 已知,则角所在的象限是 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
参考答案:
A
9. 已知函数,定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是 ( )
A.无最小值,且最大值是;B.无最大值,且最小值是;
C.最小值是,且最大值是;D.最小值是;且最大值是.
参考答案:
C
略
10. 已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x﹣3)的定义域为( )
A.[﹣3,﹣1] B.[0,2] C.[2,5] D.[3,5]
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2,即可得函数f(x﹣3)的定义域.
【解答】解:因为函数f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x≤2,由0≤x﹣3≤2,得3≤x≤5,
即函数的定义域为[3,5],
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间[2,5]上取得的最大值是 。
参考答案:
1
12. 设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是
参考答案:
13. 定义在R上的奇函数f(x)满足,若当x>0时f(x)=x(1﹣x),则当x<0时,f(x)= .
参考答案:
x(1+x)
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称性进行求解即可.
【解答】解:若x<0,则﹣x>0,
∵当x>0时,f(x)=x(1﹣x),
∴当﹣x>0时,f(﹣x)=﹣x(1+x),
∵f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣x(1+x)=﹣f(x),
即f(x)=x(1+x),x<0;
故答案为:x(1+x)
【点评】本题主要考查函数解析式的求解,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.
14. 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)= .
参考答案:
3x-1
15. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使,则实数 .
参考答案:
16. 已知直线m的倾斜角为,直线:,若,则实数k的值为 .
参考答案:
∵直线m的倾斜角为,
∴直线m的斜率为.
又,
∴.
17. 已知角的终边过点,则 ; .
参考答案:
-2,
角的终边过点,由三角函数的定义,可知,
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域为,且满足。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若函数为奇函数,且当时,,求在的解析式。
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使在上的所有的个数。
参考答案:
(Ⅰ)证明: (3分)
(Ⅱ)
设,则 (4分)
且是奇函数
(8分)
∴ (9分)
(Ⅲ)当时,由 解得 (10分)
所有的解为 (12分)
由 解得
故在上共有503个使
19. {an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
参考答案:
略
20. 解不等式
参考答案:
21. (本题12分)已知函数
(1)当a=-2时,求的最值;
(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数.
参考答案:
(1)当a=—2时,,
(2)
22. 若对定义域内任意x,都有(为正常数),则称函数为“a距”增函数.
(Ⅰ)若,,试判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(Ⅱ)若,,其中,且为“2距”增函数,求k的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)是;(Ⅱ).
【分析】
(Ⅰ)利用“1距”增函数的定义证明即可;(Ⅱ)由题得时, 恒成立,再对x分类讨论得解.
【详解】(Ⅰ)任意,,故是“1距”增函数;
(Ⅱ)因为,,其中,且为“2距”增函数,
即时,恒成立,所以,
当时,即,
当时,,所以.
综上所述,得.
【点睛】本题主要考查新定义和函数的单调性,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.