2022-2023学年安徽省合肥市凯悦中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (3分)在区间(0,+∞)上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是()
A. y=x B. y=x﹣1 C. y=x﹣2 D. y=x3
参考答案:
B
考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可.
解答: ∵>0,
∴y=x在区间(0,+∞)上是增函数,
∵﹣1<0,
∴y=x﹣1在区间(0,+∞)上是减函数,
又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数;
故B成立;
y=x﹣2=在定义域上是偶函数;
∵3>0,
∴y=x3在区间(0,+∞)上是增函数;
故选B.
点评: 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用,属于基础题.
2. 已知函数,若a,b,c互不相等,且,则abc的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(20,24) D.(10,12)
参考答案:
D
3. 和两条异面直线都平行的直线:
A.只有一条 B.两条 C.无数条 D.不存在
参考答案:
D
4. (本小题满分10分)
已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.
(1)试写出满足上述条件的一个函数;
(2)若,求的取值范围.
参考答案:
(1)略
(2)是偶函数,
在区间上是单调增函数
或
或
略
5. 已知函数,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. (5分)在空间直角坐标系中,点P(3,﹣2,1)关于x轴的对称点坐标为()
A. (3,2,﹣1) B. (﹣3,﹣2,1) C. (﹣3,2,﹣1) D. (3,2,1)
参考答案:
A
考点: 空间中的点的坐标.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 先根据空间直角坐标系对称点的特征,点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可,即可得对称点的坐标.
解答: ∵在空间直角坐标系中,
点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为:(x,﹣y,﹣z),
∴点P(3,﹣2,1)关于x轴的对称点的坐标为:(3,2,﹣1).
故选:A
点评: 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
7. 过点(5,2),且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A. B.或
C. D.或
参考答案:
B
8. 若不等式在内恒成立,则的取值范围 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
参考答案:
B
略
10. 已知数列的前n项和为,且, 则等于 ( )
A. 4 B.2 C.1 D. -2
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,,那么的值为 .
参考答案:
略
12. 函数的值域为 。
参考答案:
13. 在中,如果,,那么角= ▲ .
参考答案:
120°
14. 已知,则= .
参考答案:
﹣7
【考点】两角和与差的正切函数.
【专题】三角函数的求值.
【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα,再利用两角和的正切公式即可得出.
【解答】解:∵,∴,
∴,故=,
∴.
故答案为﹣7.
【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键.
15. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 .
参考答案:
7
略
16. 方程lgx=lg12﹣lg(x+4)的解集为__________.
参考答案:
{2}
考点:对数的运算性质.
专题:计算题.
分析:先根据对数的运算性质化简可得lg(x2+4x)=lg12,然后解一元二次方程,注意定义域,从而求出所求.
解答:解:∵lgx=lg12﹣lg(x+4)
∴lgx+lg(x+4)=lg12即lg=lg(x2+4x)=lg12
∴x2+4x=12∴x=2或﹣6
∵x>0∴x=2
故答案为:{2}.
点评:本题主要考查解对数方程的问题,以及对数的运算性质,这里注意对数的真数一定要大于0,属于基础题.
17. 已知圆C的圆心与点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为__________________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足,,数列{bn}满足等式:.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
参考答案:
(1);(2),
19. 已知,
⑴判断的奇偶性; ⑵证明.
参考答案:
解析:(1)
,为偶函数
(2),当,则,即;
当,则,即,∴。
20. 已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π).
(1)求的值;
(2)求m的值;
(3)求方程的两个根及此时θ的值.
参考答案:
【考点】三角函数中的恒等变换应用;同角三角函数基本关系的运用.
【分析】(1)(2)(3)根据一元二次方程的根与系数的关系,可得sinθ,cosθ的关系.解出sinθ,cosθ的值,即可求解的值;
【解答】解:x的方程的两个根为sinθ,cosθ.
可得sinθ×cosθ=,sinθ+cosθ=,
∵sin2θ+cos2θ=1,θ∈(0,2π).
∴或
那么tanθ=或.
(1)=
(2)由sinθ×cosθ=,
可得m=.
(3)当方程的两个根分别时,此时θ=.
当方程的两个根分别时,此时θ=.
21. 已知函数,函数.
(1)若函数的最小值为,求实数的值;
(2)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)设,又,则,
化简得,,其对称轴方程为, ……2分
当时,即时,有,
解得或, ……4分
当时,即时,有,
解得(舍去) . ………………5分
所以实数的值为或 ………………6分
(2)不等式可化为,即…7分
因为当时,不等式的解集为,
所以时,不等式的解集为,
令,则函数在区间上单调递增,在上单调递减,所以,………………9分
所以,从而,………………11分
即所求实数的取值范围为.…………12分
22. 已知函数=的定义域为.
(1)求的取值范围;
(2)当变化时,若=,求的值域。
参考答案:
解:(1)由题意,当∈R时,-6++8≥0恒成立,
当m=0时,恒成立;……….2分
当时,解得:
综上得:∈0,1. …………6分
(2)=,
==,∴∈0,2. …………12分
略