内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 的展开式中的系数是（ ）
A．20 B．40 C．80 D．160
参考答案：
解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。
解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。
2. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
3. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
参考答案：
D
4. 已知矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上两动点，且，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ）
A．28π B． C．32π D．
参考答案：
A
5. 下列选项中，说法正确的是 A.命题“若，则”的逆命题是真命题；（ ）
B.命题“”的否定是“”;
C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；
D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题.
参考答案：
B
略
6. 已知，则
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到
C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
参考答案：
C
【考点】余弦函数的对称性．
【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，
∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），
则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，
故选：C．
8. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
9. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）
A． B． C. D．
参考答案：
A
10. （00全国卷）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是
（A）2 （B）3 （C） （D）6
参考答案：
答案:C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率
参考答案：
略
12. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是__ ______．
参考答案：
答案:
13. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有 个不同公共点．
参考答案：
1个
14. 已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?= ．
参考答案：
2
考点：
向量数乘的运算及其几何意义．
专题：
计算题．
分析：
由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案．
解答：
解：如图所示：在直角三角形ACD中，
cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．
故答案为：2
点评：
本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题．
15. 已知向量且则的值是____________
参考答案：
略
16. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围
是 ▲ ．
参考答案：
17. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是
.
参考答案：
3
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．
参考答案：
（I）（II）
【分析】
（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；
（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．
【详解】解：（I）由已知不等式，得，
当时，不等式为，解得，所以；
当时，不等式为，解得，所以；
当时，不等式为，解得，此时无解．
综上：不等式的解集为．
（II）若的定义域为，则恒成立．
∵，当且仅当时取等号．
∴，即．
所以实数的取值范围是．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．
19. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，
E、F分别是BC、的中点。
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值。
参考答案：
（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，
所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分
（也可以用线面平行的方法来求证）
（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分
，１４分
略
20. 设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（ ）
A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2}
参考答案：
A
21. （本小题满分12分）
已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，求并比较与大小.
参考答案：
【知识点】等差数列；等比数列；数列求和. D2 D3 D4
【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ） ，<6.
解析：（Ⅰ）由题意得，即，
亦即，，所以公比, ………4分
于是数列通项公式为. ……5分
另解:由题意得，,
，
化简得，， ……………4分
. ………………………5分
（Ⅱ），
所以 ，----- ①
， ② …………8分
①②得，，
所以 ， ………………11分
从而 . .…………12分
【思路点拨】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和公式及等差数列的定义，求得等比数列的公比，
从而写出等比数列的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法，求数列的前项和为，代入，再与6比较大小.
22. 已知函数
（1）求函数单调递增区间；
（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．
参考答案：
解：⑴．
，所以在上是增函数，
又，所以不等式的解集为，
故函数的单调增区间为．
⑶因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可．
又因为，，的变化情况如下表所示：
减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值
，的最大值为和中的最大值．
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；
略