广东省东莞市文德中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（　　） A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D、水平放置的圆的直观图是椭圆 参考答案： A 2. 已知圆： ，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(     ) A．，且与圆相交         B．，且与圆相切 C．，且与圆相离         D．，且与圆相离 参考答案： C 略 3. 已知等比数列{an}，且,则的值为(      ) . -9     B. 4     C. 6    D. 8 参考答案： B 略 4. 已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（　　） A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0 B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0 C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0 D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0 参考答案： D 【考点】全称命题；特称命题． 【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可． 【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0 ∴f（x）是定义域上的减函数， ∴f（x）≤f（0）=0 ∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题； ∴该命题的否定是 ?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0． 故选：D． 5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为(     ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 参考答案： D 【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形． 【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为 得到答案即可． 【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC， 由正弦定理可得： sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC， ∴sin2A+sin2B=sin2C， 和差化积可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC， ∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0， ∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=， ∴△ABC是直角三角形． 故选：D． 【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式． 6. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点,    且, 设, 则                                 参考答案： A 7. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （    ） A．  B． C．   D． 参考答案： B 两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。 【考点】导数及其应用。 【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。   8. 非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件： ①B?A； ②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”． 据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 参考答案： C 【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数． 【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数． 【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3， ∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个； 故选C． 9. 过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(     ) A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0 参考答案： D 【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可． 【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直， 设圆心为O，则O（2，0）， ∴KOM==﹣2． ∴直线l的斜率k=， ∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0； 故选D 【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题． 10. 下列几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电 C．由圆的性质推测球的性质 D．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空) 参考答案： 必要不充分  略 12. 已知为偶函数，且，则_____________． 参考答案： 13. 抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是　　． 参考答案： （0，） 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标． 【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p= ∴焦点坐标为 （0，）． 当a＜0时，同样可得． 故答案为：（0，）． 14. 函数的导函数的图像如右图所示，则_______. 参考答案： 15. 已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____． 参考答案： 16. 是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________. 参考答案： 9 两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得 的最大值为. 17. 经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是　　． 参考答案： x=2或3x+4y﹣10=0 考点： 两点间距离公式的应用． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程． 解答： 解：∵直线经过点A（2，1）， ∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立； 当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0， ∵直线与原点的距离为2， ∴=2，解得k=﹣， ∴直线为3x+4y﹣10=0． 故所求的直线方程为：x=2或3x+4y﹣10=0． 故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0． 点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c，且．  （1）求角A. （2）若，，试求的最小值． 参考答案： 解：（1）  -----------2分 即 ∴    ----------------4分 ∴．∵，∴.     -------------6分 （2）  ---------7分   ---------10分       ∵，∴，  ∴．从而． ∴当＝1，即时，取得最小值． 故．------12分 19. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．   患病 未患病 总计 没服用药 25 15 40 服用药 c d 40 总计 M N 80 工作人员曾记得3c=d． （1）求出列联表中数据c，d，M，N的值； （2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？ 下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】（1）由题意列出方程组，即可求得c和d的值及M和N的值； （2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K2同参考数据进行比较，当K2＞7.879，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效． 【解答】解：（1）由题意可知：，解得； M=25+10=35，N=15+30=45； 数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45； （2）K2==11.43＞7.879， ∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效． 20. 已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值． 参考答案： 解：（1）设，，． ∵是线段的中点，∴                          ………2分 ∵分别是直线和上的点，∴和． ∴                               …………4分 又，∴．                  …………5分 ∴，∴动点的轨迹的方程为．      …………6分 （2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………7分 设、、， 则两点坐标满足方程组 消去并整理，得，          …………9分 ∴， ①    ．    ②            ………10分 ∵，∴． 即∴．∵与轴不垂直，∴， ∴，同理．                           ………12分 ∴． 将①②代入上式可得．                  …………14分     略 21. （满分12分） 已知三点的坐标分别为，其中    （1）若，求角的值；    （2）若的值。 参考答案： 解：(1) ， ，         …………………………2分 因为，所以，即， 因为，所以。                        …………………………4分 (2)因为，所以 ， 所以，               …………………………6分 所以， 所以， 所以，                                 …………………………8分 所以，           ……………