广东省佛山市官窑高级中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,4}，则A∩CUB)= A.{5}             B.{2,3}            C.{2,5}            D.{2,3,5} 参考答案： B 2. 函数是     A．周期为的偶函数              B．周期为的奇函数     C．周期为的奇函数               D．周期为的偶函数 参考答案： D 3. 下列判断正确的是  (     ) A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线； B.单位向量都相等； C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； D.模为0的向量的方向是不确定的。 参考答案： D 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） （A）        （B）       （C）－2       （D）2 参考答案： B 5. 若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　） A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5 参考答案： A 【考点】E3：排序问题与算法的多样性． 【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果． 【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 =（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1 =[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1 ={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1 ∴需要做6次加法运算，6次乘法运算， 故选A． 7. （5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 映射． 专题： 常规题型． 分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案． 解答： 如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射． 故D构成映射， A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射． B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射． 故答案为：D 点评： 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用． 8. 已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9] 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围． 【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切， 则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r， 即=， ∴|a+b﹣1|=2， ∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2， 即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）； 当a+b=3时，ab≤=，当且仅当a=b=时取“=”； 又ab＞0，∴ab的取值范围是（0，]． 故选：B． 9. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可． 【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE ∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD ∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角 ∴CE=，而CC1=， ∴tan∠C1EC== ∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30° 故选A． 10. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　） A．7           B．25           C．15           D．35 参考答案： 【知识点】分层抽样方法． C  解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为 ，故选C． 【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可． 【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。 [来源:学科网] 参考答案： 16, 0.1 略 12. 已知数列中，,则该数列的通项=____▲___.  参考答案： 略 13. 若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=        ． 参考答案： 3 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值． 【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0． 所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2， a+b=3． 故答案为：3． 14. 已知集合，，则            ． 参考答案： {4,7} 15. 函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　． 参考答案： [﹣2，3] 【考点】交集及其运算． 【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合． 【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]， 则A∩B=[﹣2，3]， 故答案为：[﹣2，3] 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 16. ________ 参考答案：   17. 函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是　   　． 参考答案： [）（k∈Z） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】由0＜cos1＜1，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案． 【解答】解：令t=sinx， ∵0＜cos1＜1， ∴外函数y=logcos1t在定义域内单调递减， 又sinx＞0， ∴当x∈[）（k∈Z）时，内函数t=sinx大于0且单调递减， ∴函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是[）（k∈Z）， 故答案为：[）（k∈Z）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知点动点P满足. (Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；    (Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．  参考答案： （Ⅰ）设，由|PA|＝|PB|得 2分 两边平方得 3分 整理得 5分 即 6分 （Ⅱ）当. , 8分 又, 10分 . 12分 19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率． 参考答案： 【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件． 【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果． （2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做． 【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种， 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， ∴取出的球的编号之和不大于4的概率P= （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n， 所有（m，n）有4×4=16种， 而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果， ∴P=1﹣=． 20. 已知函数（且）. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）用定义证明f(x)在[0,+∞)单调递增； （Ⅲ）若，成立，求m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）或. 【分析】 （Ⅰ）先求得，再根据对数的运算性质，即可求得结果； （Ⅱ）对进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明； （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可. 【详解】（Ⅰ），因为， 所以. （Ⅱ）设且，那么 当时，，则， 又，，则， 所以，从而； 当时，，则， 又，，则， 所以，从而， 综上可知在单调递增. （Ⅲ）由题意可知f(x)的定义域为R，且， 所以f(x)为偶函数. 所以等价于， 又因为f(x)在单调递增， 所以，即， 所以有：，， 令， 则，， ，且，或或， 所以或. 【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题. 21. 已知tan（+α）= （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值． 【分析】（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=； （Ⅱ）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=； （Ⅱ）原式====﹣． 22. （12分）已知向量，，， 其中．　　 （1）当时，求值的集合；　　 （2）求的最大值. 参考答案： （1）由，得，即．…………4分 则，得．…………………………………5分 ∴　为所求．…………………………………6分 （2），……………10分 当时，有最大值9 　所以有最大值为3．……………………………………………………12分