四川省乐山市双溪乡中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设全集为R,( )
参考答案：
A
略
2. （5分）已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）
A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）
参考答案：
A
考点： 函数单调性的性质．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．
解答： 解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③
由①②③得，0＜a≤．
故选A．
点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．
3. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有 ( )
A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 8个
参考答案：
C
试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．
考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．
4. 已知，，则的最大值是
A. B. C. D. 1
参考答案：
C
5. －1 120°角所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
[由题意，得－1 120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．]
6. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 在等比数列{}中，，则等于（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
参考答案：
C
8. 若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，分析可得?=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有?=0，
又由=（1，﹣2），=（x，4），
则有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；
故选：A．
【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．
9. 已知，，，则的大小关系是（ ）。
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
略
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）
A. B. C. 10 D. 12
参考答案：
B
【分析】
作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.
【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：
由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；
侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，
且；
侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；
侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.
因此，该几何体表面积为，故选：B.
【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{2,4,6}中随机选取一个数为，则的概率是__________．
参考答案：
见解析
共有种，
有
2
1
4
1，2，3
6
1，2，3，4，5
共9种，
∴．
12. 若函数对一切，都有，且则___________.
参考答案：
略
13. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
参考答案：
14. 已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则 ．
参考答案：
2
15. 函数的最小正周期为 ▲ ．
参考答案：
16. 已知，则 （用表示）， ．
参考答案：
，3
17. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲
.
参考答案：
4
由题意，可列表如下：
S
0
1
3
6
10
…
k
1
2
3
4
5
…
由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60,75),2; [75,90),3; [90,105),14; [105,120),15; [120,135),12; [135,150),4;
样本频率分布表：
分组
频数
频率
[60,75)
2
0.04
[75,90)
3
0.06
[90,105)
14
0.28
[105,120)
15
0.30
[120,135)
A
B
[135,150)
4
0.08
合计
C
D
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
参考答案：
解：（1）由样本频率分布表，得：
（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：
（3）成绩在内有人，记为甲、
成绩在内有人，记为乙，.
则“二帮一”小组有以下种分钟办法：
其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，
∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：
19. (本小题满分12分)
已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．
参考答案：
解：设
则．···························································· 2分
又为奇函数，．························································· 4分
对称轴 ．
当时，在上为减函数
∴的最小值为又，
∴此时无解．········································································································· 6分
当时，
∵，此时 ·································· 8分
当时，在上为增函数∴的最小值为
，又满足∴ ················································· 10分
综上所述，或 12分
略
20. （7分）四边形ABCD中，
（1）若，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
参考答案：
考点： 平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题： 计算题．
分析： （1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．
（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．
解答：
（1）∵
∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，
化简得：x+2y=0；
（2），
∵
∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0
化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，
联立
解得或
∵
则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当，
此时．
点评： 本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．
21. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）设g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在区间[0，]内的最值．
参考答案：
考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．3259693
专题：
计算题；三角函数的图像与性质．
分析：
（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；
（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，]内的最值．
解答：
解：（1）由图知，A=1，=﹣=，
∴T==π，
∴ω=2；
∴×2+φ=0，
∴φ=﹣．
∴f（x）=sin（2x﹣）．
（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，
∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，]，
∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．
∴当x∈∈[0，]时，
g（x）min=0，g（x）max=1．
点评：
本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题．
22. (本题满分12分)
已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.
参考答案：
解: 将圆的方程写成标准形式,得
所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.
因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为
即圆心到所求直线的距离为
依题意设所求直线的方程为,因此
所以
解得
故 所求的直线方程有两条,它们的方程分别为
略