云南省曲靖市沾益县第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为 [ ]
A． B. C. D.不能确定
参考答案：
A
2. 函数的部分图象如图所示，若，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.1
参考答案：
C
根据题意，函数中，，
周期，所以，
又函数图像过点，即，
又，所以，所以，
所以，即图中最高点的坐标为，
又且，
所以，
所以.
3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）.
－1
0
1
2
3
0.37
1[
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
参考答案：
C
4. （5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 把区间端点函数值代入验证即可．
解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，
∴f（0）=﹣3＜0
f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0
f（2）=8+2﹣3=7＞0
∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，
故选：B．
点评： 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．
5. 不等式的解集为( )
A. B. C.或 D.R
参考答案：
B
由不等式，可得，
解得，故选B.
6. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交
于（不含端点），则下列结论错误的是（ ）
A．若，则平面
B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形
C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形
D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形
参考答案：
C
考点：空间直线与平面的位置关系及判定.
7. 已知x与y之间的几组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
0
2
6
7
则y与x的线性回归方程＝x＋必过点( )
A．(1，2) B．(2，6) C. D．(3，7)
参考答案：
C
略
8. 已知函数的零点分别为，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：
由图可知x1＜x2＜x3.
故选B.
9. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度 B． C．弧度 D．10弧度
参考答案：
A
10. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．8
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，
∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，
设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），
即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），
即f（﹣x）=8﹣f（x），
则=f（﹣2015）
若f（2015）=3，
则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知且，则 .
参考答案：
12. 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）= ．
参考答案：
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．
【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．
【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），
设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，
可得：4a=2，解得a=；
所以f（x）==．
故答案为：．
13. = ．
参考答案：
﹣4
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．
【解答】解：原式====﹣4．
故答案为：﹣4．
14. 等于（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
参考答案：
C
【分析】
由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.
【详解】由题得原式=.
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15. = ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果．
【解答】解：
=
=
=
=．
故答案为：．
16. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10= ．
参考答案：
1023
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．
【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，
∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．
∴a10=210﹣1=1023．
故答案为：1023．
17. 在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（-2,y），且 ，则y=_____.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
参考答案：
80,280
【分析】
将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.
【详解】设总费用为
则
当时等号成立，满足条件
故最经济的车速是，总费用为280
【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.
19. 已知函数为偶函数，
(Ⅰ) 求实数t的值；
(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？
若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）函数为偶函数，
， 5分
(Ⅱ) ，在上是增函数 8分
若的值域为
则 11分
解得 13分
，所以不存在满足要求的实数 15分
20. （本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及·的值；
（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．
参考答案：
（1）， ， ……………………………1分
． ……………………………………………………………2分
当，即时，，取得最大值；
当，即时，，取得最小值．
因此，点、的坐标分别是、． ……………………………4分
． ……………………………………………………5分
（2）点、分别在角、的终边上，
，， …………………………………………7分
， ………………………………………………8分
． ………………………………………………10分
21. 函数．
（Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值．
（Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）．
（Ⅲ）当，时，求函数的最小值．
参考答案：
见解析
（Ⅰ）∵，关于对称，开口向上，
∴，．
（Ⅱ）作出的图像如图：
易得当时，方程无根；
当时，方程有两个根；
当时，方程有四个根；
当时，方程有三个根；
当时，方程有两个根．
（Ⅲ）当时，，此时，
当时，；
当时，即时，．
22. 设数列{an}的前n项和为Sn，，数列{bn}的通项公式为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{cn}的前n项和为．
①求Tn；
②若x＝2，求数列的最小项的值．
参考答案：
解：（1）an＝＝＝2n．……………………2分
（若没有交待a1扣1分）
（2）cn＝2nxn－1．
Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1 ． ①
则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn ． ②
①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2 x2＋……＋2 xn－1－2nxn．
当x≠1时，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分
当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……………………………………6分
（3）当x＝2时，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．
则＝． …………………………………………………………………7分
设f(n)＝．
因为f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ………………………10分
所以函数f(n)在n∈N＋上是单调增函数． …………………………………………11分
所以n＝1时，f(n)取最小值，即数列{}的最小项的值为．……………12分
略